Разделы
Главная Сапромат Моделирование Взаимодействие Методы Инновации Индукция Исследования Факторизация Частоты
Популярное
Как составляется проект слаботочных сетей? Как защитить объект? Слаботочные системы в проекте «Умный дом» Какой дом надежнее: каркасный или брусовой? Как правильно создавать слаботочные системы? Что такое энергоэффективные дома?
Главная »  Программная система 

1 2

Программная система поддержки принятия решений MPRIORITY 1.0

Абакаров А.Ш. (alik@vega.math.spbu.ru), Сушков Ю.А. Санкт-Петербургский государственный университет

Введение

Человек в любой сфере своей деятельности всегда стремится к принятию рациональных (обоснованных, оптимальных) решений. Средства, которые он использует при этом, могут варьироваться от обычной интуиции до привлечения группы высококвалифицированных экспертов и применения соответствующих методов и программных продуктов.

В этой работе предлагается и описывается один из таких программных продуктов - MPRIORITY 1.0 (MY PRIORITY), базирующийся на известном и зарекомендовавшем себя на практике Методе Анализа Иерархий (МАИ) [3].

Класс задач принятия решений (ПР), к которым можно применить программную систему MPRIORITY , несколько нарушая математическую строгость, можно описать следующим образом:

1) имеется некоторое начальное множество альтернатив (объектов, стратегий) X среди которых необходимо произвести выбор наилучшей альтернативы, или же необходимо провести ранжирование альтернатив по предпочтению лица принимающего решение (ЛИР);

2) задана главная цель F, исходя из которой, будет производиться выбор или ранжирование множества альтернатив X;

в большинстве случаев, при постановке задачи ПР, главная цель (главный критерий) разбивается на подцели (так называемые частные критерии); с учетом этого, к пунктам 1 и 2 можно добавить третий пункт;

3) задано некоторое множество подцелей f1, f2 fn, учитываемых при выборе

или ранжировании альтернатив множества X; необходимо с учетом главной цели F и подцелей fl, f2 fn произвести выбор

наилучшей альтернативы из множества X или ранжировать альтернативы по степени уменьшения их значимости.



Достаточно много задач ПР, возникающих в управленческой сфере, экономике, медицине, проектировании или просто в быту, можно описать с помощью приведенного выше способа. Продемонстрируем это на примерах.

Пример 1. Пусть фирме необходимо отобрать для работы несколько наиболее подходящих работников из множества претендентов. Тогда X - множество претендентов, главная цель F - ранжирование множества претендентов в порядке уменьшения их значимости для фирмы, а частные критерии, по которым будет производиться ранжирование, могут быть, например, такими: f1 - образование, /2 -стаж работы по специальности, /3 - коммуникабельность, /4 - результаты

проведенного тестирования и т.д.

Пример 2. Владельцу сотового телефона требуется подобрать наиболее подходящий (оптимальный) для него тариф сотовой связи. Тогда X - множество предлагаемых тарифов, главная цель F - ранжирование множества тарифов в порядке уменьшения их значимости для владельца сотового телефона, частные критерии, по которым будет производиться ранжирование, могут быть такими: f - абонентская

плата, /2 - стоимость минуты разговора на внутрисетевые мобильные телефоны,

/3 - стоимость минуты разговора на внесетевые мобильные телефоны, /4 -

стоимость минуты на телефоны ГТС, /5 - стоимость одного SMS-сообщения, /6 -

предоставление дополнительных услуг (например, MMS) и т.д.

Конечно, предложенные выше частные критерии не являются эталонными для любых ситуаций, связанных с набором сотрудников или выбором тарифа. Выбор частных критериев зависит, прежде всего, от конкретной ситуации, в которой принимается решение и от лица принимающего решение. Причем очень важно, чтобы при подборе частных критериев (а в общем, и при решении задач ПР) одновременно выполнялись три следующих условия.

Подбор частных критериев должен проводиться людьми с достаточной квалификацией в области, где принимается решение (далее будем называть таких людей - экспертами).

Эксперты, подбирающие частные критерии, должны осознавать свою ответственность за принятое решение, т. е. должны осознавать, что при принятии неверного решения может, например, разориться фирма, можно потерять свое место работы или наоборот - получить прибыль или



повышение по служебной лестнице. Ситуация в которой принимается решение должна довлеть над принимающими решение.

При подборе частных критериев (принятии решений) должен учитываться человеческий фактор, защищающий интересы, желания и ценности человека.

Всех, кто отвечает двум первым перечисленным выше условиям, будем называть уже использованным выше термином - лицо принимающее решение (ЛПР).

В подавляющем большинстве случаев при решении задачи ПР очень важно использование в диалоговом режиме ЭВМ. Во-первых, ЭВМ позволяет избавить человека от рутинных и необходимых при принятии решения вычислений (а большинство таких вычислений просто немыслимы без ЭВМ), во-вторых, ЭВМ позволяет создавать и использовать необходимый диалоговый интерфейс для используемого при принятии решений математического метода (говоря об используемом математическом методе, мы априори полагаем, что он позволяет достаточно эффективно справляться с задачами ПР.). В такой интерфейс входят, например, средства постановки задачи ПР, различные средства визуализации числовых и качественных данных (графики, таблицы, диаграммы), средства корректировки исходной задачи ПР в случае необходимости и т.д. Адаптированный под конкретные особенности используемой модели интерфейс позволяет значительно повысить эффективность и качество принимаемых решений, а некоторых случаях является просто необходимым.

Из сказанного можно вынести следующее:

для решения определенного класса задач ПР должен использоваться соответствующий математический метод, позволяющий достаточно эффективно справляться этим классом задач;

используемый метод должен позволять ЛПР учитывать особенности конкретной ситуации, в которой принимается решение;

для более эффективного и оперативного решения задач ПР должны использоваться многочисленные возможности ЭВМ.

Средство для принятия решений, предлагаемое в этой работе, отвечает всем перечисленным выше требованиям.

Перейдем к описанию используемого в программе математического метода и самой программной системы.



Основы Метода Анализа Иерархий

Идея МАИ была предложена американским математиком Т. Саати (Saaty Thomas L) около 35 лет назад [3]. Метод анализа иерархий - эффективный и доступный нематематику метод. Основное назначение метода - решение слабоструктурированных задач принятия решений.

Известно, что в основе процесса познания человеком окружающей действительности лежат декомпозиция и синтез. При изучении какой-либо системы, человек производит ее декомпозицию на подсистемы, и затем, выявив отношения между подсистемами, производит ее синтез. Декомпозиция и синтез используются в МАИ для создания структуры задачи ПР - иерархии. В вершине иерархии, используемой в МАИ для представления задачи ПР, располагается основная цель, далее, на уровень ниже - подцели, и, наконец, на самом нижнем уровне - альтернативы, среди которых производится выбор (и) или ранжирование. Цель, подцели, альтернативы далее будем называть объектами или элементами иерархии.

Иерархия для примера 2 представлена на (рис. 1) (при описании МАИ будут использоваться возможности и диалоговые окна программной системы MPRIORITY ).

В МАИ иерархия является основным способом представления структуры задачи ПР. Основное назначение иерархии в МАИ - оценка высших уровней иерархии исходя из взаимодействия ее различных уровней. Например, для иерархии на рис. 1. производится оценка ее нижнего уровня (рассматриваемые тарифы) через второй уровень (частные критерии), который в свою очередь используется для оценивания главного критерия.


Рис. 1. Иерархии МАИ для примера 2.

Среди преимуществ использования иерархии в качестве средства описания задачи ПР, можно выделить следующие.



1. Иерархическое представление задачи ПР позволяет описывать влияние элементов иерархии одного уровня на элементы другого уровня.

2. Процесс построения иерархий исходит из способа мышления человека (определение объектов и установление связей между ними).

3. Иерархия устойчива и гибка в том смысле, что малые ее изменения (удаление и добавление элементов) не разрушают характеристик иерархии.

Таким образом, первым этапом в решении задач ПР является декомпозиция проблемы через определение ее компонент и отношений между ними, т.е. построение иерархии задачи ПР.

Общие рекомендации при построении иерархии могут быть такими: основные цели устанавливаются в вершине иерархии; подцели - непосредственно ниже, силы, влияющие на подцели - еще ниже. На самом нижнем уровне иерархии следует располагать возможные исходы (альтернативы, сценарии и т.д.).

Следующим этапом (этапом 2) является осуществление попарного сравнения отдельных компонент иерархии (далее просто сравнения).

Попарные сравнения - это процесс, согласно которому ЛПР сравнивает все пары объектов из некоторого списка по некоторому критерию, указывая каждый раз, более предпочитаемый объект (по этому критерию).

Все результаты попарных сравнений заносятся в соответствующую таблицу (матрицу попарных сравнений), по которой потом проводятся необходимые вычисления.

На рис. 2. представлена такая таблица (матрица попарных сравнений) для иерархии на рис. 1 (таблица расположена в центре диалогового окна). В диалоговом окне, представленном на рис. 2, осуществляются сравнения объектов второго уровня иерархии (рис. 1) относительно главной цели Выбор тарифа . Назначение остальных элементов диалогового окна будет рассмотрено ниже

Этап 2 позволяет ЛПР установить интенсивность взаимодействия между элементами иерархии или силу, с которой различные элементы одного уровня иерархии влияют на элементы предшествующего уровня.

Каждая ячейка таблицы (матрицы попарных сравнений) предназначена для хранения результата сравнения двух соответствующих объектов. Например, на рис. 2. ячейка на пересечении строки 1 и столбца 2 (обозначим как [1,2]) содержит результат парного сравнения частного критерия Абонентская плата с частным критерием



Стоимость минуты разговора на внутрисетевые мобильные телефоны относительно главной цели Выбор тарифа .


Рис. 2. Таблица попарных сравнений для иерархии на рис.1.

Расположенное в ячейке [1,2] число 3 (а также значения в других ячейках) связаны с используемой для сравнения шкалой. В МАИ и, соответственно, в программе MPRIORITY , используется следующая качественная шкала. Таблица 1.

Степень важности

Определение

Комментарии

Одинаковая важность.

Два объекта вносят одинаковый вклад в достижение цели.

Слабая значимость.

Опыт и суждение дают легкое предпочтение одному объекту перед другим.

Существенная или сильная значимость.

Опыт и суждение дают сильное предпочтение одному объекту перед другим.

Очень сильная и очевидная значимость.

Предпочтение одного объекта перед другим очень сильно. Его превосходство практически явно.

Абсолютная значимость.

Свидетельства в пользу предпочтения одного объекта в высшей степени убедительны.

2,4,6,8

Промежуточные значения между соседними значениями шкалы.

Ситуации, когда необходимы компромиссные решения.

Обратные величины приведенных выше значений

Если при сравнении объекта A с объектом B мы получим одно из приведенных выше значений, то, соответственно, результат сравнения объекта B с объектом A есть обратная величина.

Как видно из представленной шкалы (табл. 1.), максимально возможное численное превосходство одного объекта над другим - 9. Чем обоснован верхний предел 9? Перечислим основные причины использования приведенной шкалы и верхнего предела 9:

a) качественные различия значимы на практике в том случае, когда сравниваемые объекты близки относительно критерия (свойства), использованного для сравнения;



b) способность человека проводить качественные различия между объектами можно представить пятью качественными характеристиками: равный, слабый, сильный, очень сильный и абсолютный (для достижения большей точности, вводятся компромиссные характеристики между перечисленными выше характеристиками);

c) известно [2], что оперативная память человека способна манипулировать одновременно 7 (±2) единицами информации, поэтому приведенная шкала включает в себя не более девяти градаций;

d) эффективность использования приведенной шкалы подтверждена практикой. После того, как ЛПР проведет все сравнения, по полученным данным можно

вычислить соответствующий вектор приоритетов, отвечающий предпочтениям ЛПР (вектор приоритетов есть собственный вектор матрицы попарных сравнений [3]).

Согласно вектору приоритетов, расположенному в правой части диалогового окна (рис. 2.), частный критерий Абонентская плата является предпочтительнее всех остальных частных критериев. Вектор приоритетов самого нижнего уровня иерархии позволяет получить значимость того или иного тарифа (т. е. ранжирует существующие тарифы в порядке их значимости для владельца сотового телефона). Далее элементы вектора приоритетов будем называть еще и весами.

Диалоговое окно качественной шкалы, используемой в программе MPRIORITY , представлено на рис. 3.


Рис. 3. Диалоговое окно качественной шкалы.



Как видно из рис. 3, ЛПР, при сравнении объектов, использует только качественные характеристики, при этом в матрице попарных сравнений отображаются соответствующие им количественные значения.

Для того чтобы полученные с помощью МАИ результаты были адекватны ситуации, в которой принимается решение, необходимо, чтобы в матрицах попарных сравнений достигалась требуемые уровни согласованности данных.

Под согласованностью матрицы попарных сравнений понимается численная (кардинальная) согласованность и транзитивная (порядковая) согласованность.

Пример кардинальной несогласованности. Пусть объект A лучше объекта B в 2 раза, а объект B лучше объекта C в 3 раза, таким образом, объект A лучше объекта C в 2x3=6 раз. Нарушение этого равенства в рамках выбранной шкалы считается кардинальной несогласованностью.

Пример транзитивной несогласованности. Пусть объект A предпочтительнее объекта B (обозначим как A f B), а объект B предпочтительнее объекта C (B f C), таким образом, объект A предпочтительнее объекта C(A f C). Нарушение последнего неравенства называется транзитивной несогласованностью.

Для оценки согласованности в МАИ вводятся следующие величины:

ИС - индекс согласованности;

ОС - отношение согласованности.

Принято считать, что для согласованных данных ОС не должно превышать 0.1 (10%), в некоторых случаях 0.2 (20%). Если ОС превышает допустимый практикой предел, то проведенные сравнения можно пересмотреть. Для улучшения согласованности в MPRIORITY используется соответствующий диалог.

Заметим, что совсем не обязательно добиваться того, чтобы данные было полностью согласованы (ОС = 0). Более того, оставаясь в пределах шкалы 1-9 в большинстве случаев этого добиться просто невозможно. Вполне достаточно, если согласованность суждений ЛПР будет лежать в приемлемых для практических задач границах.

Таким образом, метод МАИ включает в себя следующие четыре этапа. Этап 1. Построение соответствующей иерархии задачи ПР. Этап 2. Попарное сравнение всех элементов иерархии.

Этап 3. Устранение несогласованности матриц попарных сравнений (если это необходимо).



Этап 4. Математическая обработка полученной от ЛПР информации. Программная система MPRIORITY 1.0 .

Как уже упоминалось выше диалоговая программная система MPRIORITY предназначена для поддержки принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Программа MPRIORITY может стать незаменимым помощником для руководителей фирм, подразделений, лабораторий, всем, кто желает или вынужден по роду своей деятельности принимать обоснованные рациональные решения. Общий вид программной системы представлен на рис. 4.


Рис. 4. Главное окно программы MPRIORITY 1.0 .

MPROIRITY создана на языке программирования C++ в среде Borland C++ Builder и отвечает всем современным требованиям, предъявляемым к программному обеспечению. Система обладает: собственным инсталлятором, позволяющим корректно установить себя на компьютер пользователя (зарегистрироваться в реестре операционной системы, вывести свою иконку на панель управления и т.д.), деинсталлятором, позволяющим корректно удалить систему с компьютера пользователя, и достаточно подробной сопроводительной документацией .



Перечислим возможные задачи ПР, для которых возможно использование программы MPRIORITY .

1. Выбор руководителем фирмы наилучшего будущего делового партнера.

2. Рациональное распределение доходов предприятия по отраслям.

3. Отбор лучших претендентов на рабочие места фирмы (предприятия).

4. Оценка работы персонала фирмы (предприятия).

5. Выбор программного обеспечения для нужд фирмы.

6. Оценка культурных ценностей (картин, скульптур и т.д.).

7. Выбор наилучшей стратегии.

8. Выбор наилучшей конструкции, варианта технического изделия.

9. Покупка квартиры, дачи, участка, автомобиля.

10. Выбор будущего учебного заведения для ребенка.

11. Выбор своего будущего рабочего места. Список возможных задач ПР можно продолжить.

Безусловно, MPRIORITY 1.0 далеко не единственная программная система, реализующая метод анализа иерархий на практике. Но от своих существующих аналогов MPRIORITY отличает диалоговый интерфейс, адаптированный под особенности МАИ и восприятие пользователя.

Программа содержит диалоговые средства, позволяющие:

работать одновременно с несколькими задачами ПР (или несколькими иерархиями одной задачи ПР) - MPRIORITY является MDI-приложением;

достаточно легко строить иерархии, необходимые для задач ПР (для этого в системе предусмотрен режим Редактирования );

проводить попарные сравнения всех объектов иерархии (для этого в системе существует режим Работы эксперта ; порядок сравнения полностью определяется пользователем);

получать наиболее полную информацию о текущих сравнениях (на рис. 2 изображено диалоговое окно, содержащее вектор приоритетов текущей матрицы попарных сравнений и информацию о согласованности данных);

устранять в случае необходимости возможные несогласованности данных в матрицах попарных сравнений;

получать вектор приоритетов не только самого нижнего уровня иерархии, но и любого выбранного пользователем уровня.





1 2