Разделы
Главная Сапромат Моделирование Взаимодействие Методы Инновации Индукция Исследования Факторизация Частоты
Популярное
Как составляется проект слаботочных сетей? Как защитить объект? Слаботочные системы в проекте «Умный дом» Какой дом надежнее: каркасный или брусовой? Как правильно создавать слаботочные системы? Что такое энергоэффективные дома?
Главная »  Теоретическое описание 

Теоретическое описание модели расчета зарядов аэрозольных частиц в протяженном электрическом поле коронного разряда

Палей А.А., Лапшин В.Б., Мелешков Ю.С., Жохова Н.В. (goin@bk.ru)

Государственный океанографический институт

В работах авторов [7,10,11] показано, что активность к конденсации аэрозольных частиц резко повышается при локализации на их поверхностях электрических зарядов. Этот механизм, защищенный рядом патентов [8,9], уже используется для борьбы с туманами [11] и предлагается для очистки атмосферы от примесей [2,4,6,12]

Чтобы управлять этим механизмом, для выявления основных физических процессов, определяющих начальную стадию фазообразования, необходим, наряду с экспериментальными, аналитический метод. То есть, нужны теоретические зависимости, позволяющие на стадии проектирования экспериментальной установки (для рассеивания тумана или очистки от примесей воздуха) определять необходимую плотность электрических зарядов в газовом потоке для инициирования процессов конденсации, в зависимости от физико-химических и геометрических параметров потока. С другой стороны, для тестирования полученной модели требуется сопоставление теоретических оценок с экспериментальными данными на уже имеющихся установках.

Интенсивность процессов начальной стадии конденсации паров на электрически заряженных аэрозольных частицах существенным образом зависит от распределения зарядов в атмосфере [3]. Одним из реальных методов увеличения количества зарядов, генерируемых в газовый поток, является метод, использующий систему коронирующих электродов, установленных с зазором относительно заземленной поверхности [5].

Имеющиеся в литературе данные [1,2,6] не в полной мере учитывают взаимное влияние коронирующих электродов, влияние электрического поля объемного заряда на процессы коронного разряда, и могут быть использованы лишь для оценочных расчетов.



Для практических задач важно понимать, как зависит область распространения заряда на аэрозольных частицах, инициируемого коронным разрядом, от геометрических и электрических параметров системы электродов, иметь возможность рассчитывать электрические поля и плотность генерируемых электрических зарядов в широком диапазоне варьируемых электрофизических параметров.

В связи с этим разрабатывается математическая модель процессов начальной стадии конденсации паров на электрически заряженных аэрозольных частицах. Начальным и основным этапом для этой модели является описание электрического поля и зарядов, возникающих в системе трех коронирующих электродов. Это минимально возможное число электродов, различные взаиморасположения которых создают достаточно большое разнообразие в части топологии силовых линий электрических полей. Вариация электрофизических и геометрических параметров зарядов электродов позволит подобрать максимальную по размеру рабочую зону ионизации воздушной среды. Для этих целей 3 провода (электрода) принято оптимальным числом для анализа электрического поля, возникающего при коронном разряде.

Краткое описание физической модели

Общая система уравнений, описывающая распределение напряженности электрического поля и заряда, имеет вид:

divE=4np (1)

divj=0 (2)

E=- Vf, (3)

где Е - напряженность электрического поля

f - потенциал поля, p - плотность зарядов, j - плотность тока.

Так как плотность тока равна j=j,pE, где д - подвижность зарядов, то эту систему можно записать в следующем виде (при j,=const):

divE=4np (4)

(E V) p+4np2=0 (5)

E=- Vf (6)



Решение конкретной задачи о поле и заряде трех электродов над заземленной поверхностью определяется граничными условиями:

1. На поверхности электродов задан постоянный потенциал (V1- на коронирующем электроде, V2- на управляющих электродах). Отметим, что эти названия условны - все три электрода имеют малый радиус и могут коронировать;

2. На заземленной поверхности потенциал поля постоянен и равен нулю;

3. В случае возникновения коронного разряда на электроде всегда устанавливается одно и то же значение нормальной составляющей напряженности электрического поля, для которого известна эмпирическая формула Пика [5]:

Ek=315(1+0.308/(5r0)1/2 [ кВ/см], (7)

где 8- отношение плотности воздуха к нормальной. Это эмпирическое соотношение позволяет расcчитывать коронный разряд, не учитывая тонкий пограничный слой у провода, в котором зарождается коронный разряд, и где все электрические характеристики ведут себя крайне нерегулярным образом. Расчет коронирующего слоя, в принципе, возможен, но требует, в свою очередь, целой системы эмпирических соотношений.

Система уравнений (1)-(7) нелинейна, по структуре является уравнениями эллиптически-гиперболического типа и достаточно сложна для решения.

Однако можно использовать тот хорошо проверенный факт [1,7,11], что плотность заряда в коронном разряде весьма мала, а электрическое поле при коронном разряде подобно полю в отсутствии коронного разряда

E=9E0, (8)

где E0 - напряженность поля в отсутствии коронного разряда, а 9 - новая неизвестная функция.

Задача сводится к поиску поправки 9 к полю без коронного разряда, в предположении малости возникающего при короне заряда. Это допущение хорошо согласуется с экспериментом [11].



В этих предположениях система уравнений распадается на две независимые системы. Первая из них (нулевое приближение) - система, по которой определяется поле без коронного разряда:

E0=- Vf0 (9)

divE0=0, (10)

Для (9)-(10) ставятся обычные граничные условия для потенциала на земле и электродах.

Вторая система - уравнения первого приближения для поправок поля 9 и заряда p:

(E 0V) 9=4np (11)

(E 0V) p=0 (12)

Из (12) следует, что плотность заряда постоянна вдоль силовых линий. Следовательно, в (11) правая часть постоянна вдоль силовых линий поля нулевого приближения. Для функции 9 граничное условие на проводе определяется тем, что 9E0= Ek. Для p нет граничного условия, и p должно определяться тем, чтобы возмущенный потенциал f (разность потенциалов при наличии коронного разряда и без него) принимал значения потенциала на границах.

В некоторых простых случаях задача (9)-(12) имеет аналитическое решение (например, случай коронирующего провода в коаксиальном цилиндре). Однако, такие решения невозможны ни в случае произвольной конфигурации проводов, ни в случае даже простой конфигурации, но с разными потенциалами на разных проводах.

При аналитическом решении задачи ( которое возможно только в редких случаях), отсутствие граничного условия для p не вызывает трудностей. Но мы не должны ограничивать модель расчета лишь возможностью аналитического решения, поскольку основным ее приложением является численная реализация. Здесь неопределенность граничного условия может сильно усложнить алгоритм расчета. Поэтому мы предлагаем ввести новую функцию п, для которой можно записать простое уравнение и граничное условие:

П= ( f - 9 f0)/( 4np) (13)

(E 0V) п=- f>, (14)



причем п=0 на поверхности земли. Решая уравнение (14) от поверхности земли, получаем значение n=ns на поверхности провода. Плотность заряда вдоль силовой линии подчиняется уравнению

4np=Vs(1-9)/ns, (15)

где Vs - известный потенциал на поверхности провода. Тогда, зная плотность заряда, можно найти функцию 9 вдоль силовой линии, численно решая уравнение (13) начиная от поверхности провода.

Приближенные оценки параметров электрического поля

Отметим, что в тех случаях, когда аналитическое решение возможно, оно весьма хорошо совпадает с экспериментальными результатами [6,7]. Это подтверждает адекватность приведенной модели.

Для ориентировки в порядке величин токов в коронном разряде установки рассеивания тумана [11] приведем приближенную оценку по формулам для тока от коронирующего провода, помещенного на оси цилиндра, который является положительным электродом. Надо учесть, что эта оценка сильно завышает реальное значение тока, поскольку конфигурация коаксиальных электродов обеспечивает минимальное значение критического напряжения и наибольшую плотность объемного заряда в системе.

Для оценочных расчетов в случае коаксиальных электродов можно применить многократно экспериментально проверенную систему простых формул для определения значений возникающих токов.

Первая из них - формула (7), которая при радиусе коронирующего провода г0=0.0005м дает следующее критическое значение напряженности электрического поля

Ek=7370 кВ/м.

Критическое напряжение определяется по формуле из электростатики:

Uk=r0 Ek ln(R/r0),

которая дает значение

Uk=34.5 кВ,

Такова оценка напряжения, при котором возникает коронный разряд в системе коаксиальных цилиндров. Для более сложных схем требуется численное решение описанной модели.



Определив значения напряженности, потенциала поля, плотности зарядов и тока, при котором происходит процесс ионизации воздушной смеси, включающей аэрозольные частицы, можно оценить их заряд [12] в различных зонах электрического поля из зависимости:

divE=4npnq (16)

где nq - плотность электричества в аэрозоли (n- количество частиц в единице объема с зарядом q).

Заряженные частицы становятся центрами конденсации, и процессы начальной стадии фазообразования после ионизации заметно активизируются.

Таким образом, определяя напряжение для существования коронного разряда, можно затем, в зависимости от концентрации и свойств примеси, оценить заряженность ее частиц. Такие оценки позволят на следующем этапе промоделировать скорость конденсации в аэрозолях.

Подчеркнем одно важное обстоятельство. При проектировании расположения электродов в экспериментальной установке необходимо учитывать основное предположение описанной модели, которое состоит в том, что коронный разряд зажигается между электродами и заземленной поверхностью [5], то есть между электродами и их зеркальными изображениями противоположного знака. Возникающий в результате этого объемный электрический заряд более или менее равномерно распределен по всей площади рабочей зоны, обеспечивая ее работоспособность . Однако любые заземленные металлические части конструкции системы,

расположенные ближе к высоковольтным электродам, чем земля, замкнут коронный разряд на себя. Они локально создадут сильный ток между

электродами и этими деталями конструкции (напомним, что ток обратно

пропорционален квадрату расстояния между электродами). Эти токи могут

существенно увеличить суммарную силу тока, хотя они мало эффективны с

точки зрения воздействия на газовый поток.

Заключение

Предложена теоретическая модель описания электрического поля и зарядов, возникающих в системе трех коронирующих электродов. Сделаны оценки параметров критического напряжения электродов, т. е напряжения, при



котором создается коронный разряд и производится ионизация окружающей воздушной среды.

Адекватность модели подтверждается соответствием эксперименту в случаях возможности аналитического решения. Разработаны приемы для возможной численной реализации модели. Даны оценки величин требуемого напряжения на электродах в частных случаях, а также некоторые рекомендации по взаимному расположению коронирующих электродов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №04-05-64624

Литература

1. Базуткин В.В., Ларионов В.П., Пинталь Ю.С. Техника высоких напряжений. -М., Энергоатомиздат, 1986, 464 с.

2. Балабанов Е.М. Дисперсные системы в электрическом поле коронного разряда . - Дис. на соиск. уч. ст. д.т.н., М., 1953, 460 л.

3. Бутиков Б.Н. и др. Физика. - Наука, М, 1989, 462 с.

4. Гоу Цзепин. Исследование зарядки и движения частиц в поле двухфазного малогабаритного электрофильтра с целью выбора его оптимальных конструктивных параметров. - М., дис. на соиск. уч. ст. к.т..н., 1994, 258 с.

5. Капцов Н.А. Коронный разряд. - М., ОГИЗ, 1942, 327 с.

6. Коше Р. Законы зарядки мелких частиц. В сб. Применение сил электрического поля в промышленности и сельском хозяйстве , М., ВНИИЭМ,

1964, с. 47-94.

7. Лапшин В.Б., Мелешков Ю.С., Палей А.А. Расчет электрических полей и зарядов, возникающих в коронирующих проводах над землей. - Труды Пермского госуниверситета, вып. 12, 1998

8. Лапшин В.Б., Палей А.А., Попова И.С., Огарков А.А. Способ конденсации паров. Международная заявка РСТ .№РСти/98/00196,1998., PCT WO 99/65584 от 23.12.1999

9. Лапшин В.Б., Палей А.А., Попова И.С. Способ рассеивания туманов и облаков. Патент РФ № 2101921 МКИ A01G 15/00,1996.

10. Лапшин В.Б., Яблоков М.Ю., Палей А.А. Давление пара над заряженной каплей. Журнал физической химии. - 2002. - Т. 76. - №10. - С. 1901-1903.

11. Отчет о разработке установки рассеивания тумана на скоростных автомобильных дорогах (1994-1997 годы). 1997, НИИ объединения скоростных автомобильных дорог Японии. Лаборатория методов защиты от пожаров, снега и обледенения. Исикавадзима Харима Хэви индастриз ЛТД/ Главное технологическое управление/ Отделение машин и металлических конструкций.

12. В.С.Швыдкий, М.Г.Ладыгичев. Очистка газов. Справочник. М.2002, 640с.