Возмущение ионосферы и электромагнитного поля на поверхности Земли при полете ракеты

Сергеев И.Ю. (fje@mail.ru), Сорокин В.М., Ященко А.К.

Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН (ИЗМИРАН), Троицк (Московская обл.)

Рассмотрена модель генерации возмущения полного электронного содержания ионосферы и формирования узкополосного спектра электромагнитного возмущения на Земле во время полета ракеты на горизонтальном участке ее траектории. Показано, что изменение полного электронного содержания вызвано распространением в ионосфере импульса акустико-гравитационных волн, генерируемого при полете ракеты на горизонтальном участке траектории. Этот импульс в нижней ионосфере формирует горизонтальные неоднородности ионосферной проводимости. Наведенные фоновым электромагнитным полем в этих неоднородностях электрические токи служат излучателями дискретных мод когерентных гиротропных волн, распространяющихся в горизонтальном направлении в проводящем слое нижней ионосферы конечной толщины. Проведен расчет линейчатого спектра электромагнитных возмущений. Результаты расчетов согласуются с данными наблюдений.

1. Введение.

В работах (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005) предложен механизм генерации узкополосного электромагнитного излучения в ультра низкочастотном (УНЧ) диапазоне, сопровождающего полет ракет-носителей на активном участке горизонтальной траектории полета. Такое излучение многократно регистрировалось как во время запуска, так и во время посадки космических аппаратов наземной сетью электромагнитных обсерваторий на территории США (Rauscher and Van Bise, 1999), а так же перед и во время землятресений. Рассмотренный механизм связывает регистрируемые колебания магнитного поля на поверхности Земли с распространением в нижней ионосфере гиротропных волн, генерируемых когерентными источниками. Такими источниками служат электрические токи, наведенные фоновым электрическим полем в горизонтальных неоднородностях ионосферной проводимости. Фоновое поле в низкочастотном диапазоне формируется, в основном, магнитосферными источниками и источниками грозовой активности. Неоднородности формируются импульсом акустико-гравитационных волн (АГВ), генерируемых движущейся ракетой-носителем в нижней ионосфере на горизонтальном участке ее траектории. Подтверждением генерации такого импульса служат данные измерения зависимости от времени полного электронного содержания ионосферы, полученные в работе (Афраймович и др., 2002) во время запусков ракет-носителей Протон с космодрома Байконур. В этой работе показано, что возмущение генерируется в окрестности горизонтального участка траектории полета. Оно распространяется волной, фазовая скорость которой порядка скорости звука. Расчеты спектра электромагнитных колебаний в работах (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005)проведены с использованием модели тонкого проводящего слоя ионосферы. В результате получена спектральная линия, частота максимума которой порядка 5 Гц совпадает с частотой главного максимума спектра регистрируемого колебания. Однако, на эксперименте наблюдается линейчатый спектр колебаний с частотами максимумов спектральных линий в диапазоне 1-20 Гц примерно равными 5, 8, 12, 17 Гц. Ниже приведено развитие теории формирования

спектров колебаний с использованием модели проводимости ионосферы в виде слоя конечной толщины и в рамках этой модели проведены расчеты спектральных линий колебаний магнитного поля.

2. Возмущение полного электронного содержания ионосферы импульсом АГВ движущейся ракеты-носителя.

Будем полагать, что движение ракеты-носителя в Е слое ионосферы сопровождается генерацией АГВ, которые формируют горизонтальные неоднородности проводимости этого слоя. Это предположение можно проверить, проведя оценку пространственно-временного распределения полного электронного содержания (ПЭС), связанного с распространение АГВ, и сопоставив его с данными наблюдения, полученными во время полетов ракет-носителей. Такие данные приведены в работе (Афраймович и др., 2002). Излучение АГВ движущимися источниками рассмотрено, например, в работах (Григорьев и Савина, 1979; Куликов, 1982). Согласно работам (Calais and Minster, 1996; Li et al., 1994; Нагорский, 1998), генерация АГВ производится во время горизонтального движения ракеты с работающим двигателем на высотах нижней ионосферы 100-130 км. Так как ракета движется со сверх звуковой скоростью и за период волны проходит путь много больший чем расстояние от точки наблюдения до ее траектории, то в качестве модели излучателя АГВ выберем импульсный линейный источник массы q . Введем декартовую систему координат с осью z направленной вертикально вверх. Линейный источник направлен вдоль оси y. Функция Грина источника АГВ G удовлетворяет уравнению (Госсард и Хук, 1978):

со2 a V!

G = Q, q

Компоненты скорости выражаются через функцию G по формулам:

- + <ап

a2 д

д

+ Г

где <z>

(g / a )

частота Бранта-Вяйсяля, Г = р0 /2р0 + g/a2 = (2- y)/2yH

коэффициент Эккарта (Осташев, 1992), v - скорость газа, р1, p1 - возмущения плотности и давления, р0(z) = p(0)exp(-z/H) - высотное распределение невозмущенной плотности атмосферы, р0 - плотность атмосферы на поверхности Земли, H - высота однородной

атмосферы, g - ускорение свободного падения, y - отношение теплоемкостей, a = -\[yg~H -

скорость звука. Для модели генерации АГВ линейным импульсным источником массы, ось которого направлена вдоль траектории ракеты, имеем:

высота траектории, f (t )

временная зависимость импульса источника массы.

Решение уравнения (1) с источником (3), дополненное условием излучения (Владимиров, 1981), может быть представлено в виде:

где H01) - функция Ганкеля. В (4) обозначено:

со

f (а) = j f (t)exp(iat)dt, r = Jx2 + (z- Z0)2, £ = q(a)/a,

\(a2-®2a )(®2-a2) f x (5)

= J-2 2- , a2 = ag sin(), = arccosl - i, aa = a/2H

а2-ag V r

Выражение (4) является разложением импульса АГВ по монохроматическим цилиндрическим расходящимся волнам. Период наблюдаемых колебаний ПЭС соответствует акустической ветви АГВ. Поэтому, для оценки интеграла (4) воспользуемся асимптотическим разложением функции Ганкеля

H01)( z )

2 f п -exp l iz - i -

nz V 4

z --00

и методом стационарной фазы (Федорюк, 1987). Для акустической ветви получим:

G(r, t) = - Re {F (r, t) exp [io(r, t)]} = -F (r, t) cos [ф(г, t)],

1 f(o)

2nar Q(a,)П\as)(a2-a2g)

1 f(о) Л , Q(a) (6)

Значение точки стационарной фазы as определяется из уравнения:

d п

Расчеты пространственно - временной зависимости АГВ проведены для функции источника f (t) = f0 exp (-t2 /10 ). Подставляя (6) в (2), получим выражения для компонент скорости в импульсе АГВ:

Vz(r,t):

p0(z0) a 2

f z - z

v 2 h j

Fkx (a2g - a22)Re[i exp(Ф)~

p0(z0)

v 2 H J

F a2 Re

exp (/ф)

где вектор k(r, t) = уф = 0.(as )r / ar .

Движение газа в АГВ со скоростью (7) приводит к изменению концентрации n электронов и ионов согласно уравнениям непрерывности (см. например Гершман, 1974). Представим n в виде:

1 p f (a)e~iat H01) (£r) G(x,z,t) = l-Re \Jy } . 0 }da (4)

n(r, t) = nQ( z) + n,(r, t)

где n0(z) - невозмущенный высотный профиль электронной концентрации, а n1(z,t) - его

малое возмущение. Простую оценку величины возмущения концентрации электронов можно получить, пренебрегая влиянием магнитного поля на движение ионизованной компоненты плазмы. Будем полагать, что в квазистационарном приближении ионы движутся со скоростью молекул. В этом случае уравнение непрерывности имеет вид:

д n1 ~dt

+ An = -n0 vv -

dn00 dz

dR( n)

где R(n) - скорость рекомбинации. Принимая ее зависимость от концентрации электронов в виде (Иванов-Холодный и Никольский, 1969) R(n) = аfin2/fi + an , получим:

A = a fin0 (ip + an0 )(p + an0 )2

Подставляя (7) в (8), имеем:

+ A n = Re {M (r, t) exp [гФ(г, t)]},

M (r, t )

p0(z0)

z - z.

v 2 H J

F (r,t)x

C0 -CD

) + [ ik2 + -

Так как M - медленно меняющаяся функция, а exp(iф) - быстро осциллирующая функция времени, то приближенное решение этого уравнения с нулевым начальным условием имеет

n, = Re

M exp)

A- im

(10)

Относительное изменение полного электронного содержания T(x, t) на расстоянии x от горизонтального участка траектории полета ракеты-носителя определяется формулой:

/ Со СО

T(x, t) = J0 n1 (x, z, t)dz J0 n0 (z)dz

(11)

На рис. 1b приведены результаты расчета по формуле (11) функции T(x, t) нормированной на единицу на расстоянии x =200 км. Использовалась параболическая аппроксимация высотного профиля электронной концентрации:

n0( z) = nm

1 zm )2

-0,1

- 0.5

0 400 800 1200 1600

t, sec

Рис. 1.

a) Пример записи зависимости от времени полного электронного содержания в районе космодрома Байконур во время запуска ракеты-носителя Протон 17.04.2000г. (Афраймович и др., 2002). По оси абсцисс отложено время от момента старта. По оси ординат отложены TECU. Одна единица равна 10-16м~2.

b) Результаты расчета по формуле (11) относительного возмущения полного электронного содержания нормированного на единицу T(x, t) / Tm при x =200 км.

Выбраны значения: zm =300 км, d =70 км, H =13 км, t0 =30 с. Значение коэффициента

осЮ'1 см приведено в работе (Антонова и др., 1996). В расчетах использовалась интерполяционная формула (Рыбин, 1983):

в = 104exp [-(z - Zm )/d] с-1,

Результаты наблюдения возмущения ПЕС во время запуска космического корабля Союз , полученные в работе (Афраймович и др. 2002), приведены на рис. 1a. Сопоставление графиков показывает, что функция (11) качественно согласуется с экспериментально полученной записью. Из этого можно заключить, что наблюдаемое возмущение ПЭС связано с распространением АГВ, генерируемой при полете ракеты в Е-слое ионосферы. Следовательно, можно предположить, что АГВ волна формирует в этом слое горизонтальные неоднородности ионосферной проводимости.

3. Вывод уравнений и граничных условий для электромагнитного поля в проводящем слое ионосферы конечной толщины.

Рассмотрим генерацию гиротропных волн при появлении неоднородностей в проводящем слое ионосферы конечной толщины в присутствии фонового электромагнитного поля. Будем полагать, что ионосфера расположена в горизонтальном, однородном геомагнитном поле B =const. Обозначим <jp , <jh - проводимости Педерсена и Холла

1 d E + ik tana+i4nmC {Jb-Efl + Ел 1 = . (13)

dz c V cos a cos a

1 d k2

v cos2 a dz2 j

= 4жо) cj fp; =-Ey1tana c cos a

В уравнениях (13) ведены обозначения:

fP (k,m) = J P(x)E0y (x,m)exp(ikx)dx; fH (k,m) = J H(x)E0y (x,m)exp(ikx)dx .(14)

Для решения системы уравнений (13) представим ионосферу в виде двух горизонтальных слоев с различным типом проводимости, как показано на рис. 2. В нижнем слое конечной толщины отлична от нуля проводимость Холла. В верхнем слое отлична от нуля проводимость Педерсена. Проводящая ионосфера характеризуется граничными условиями, которые представляют собой соотношения между касательной компонентой электрического

ионосферной плазмы. Электрическое поле E в ионосфере представим в виде суммы E = E0 + E1. Пусть E0 - фоновое электрическое поле в УНЧ диапазоне при отсутствии

неоднородностей проводимости. Обозначим E1 - возмущение электрического поля, обусловленное появлением возмущения проводимостей ионосферы ар1 h1. Представим компоненты тензора проводимости в виде <jph = ар0h 0 + JP1H 1, где <jp0h 0 - проводимости невозмущенной ионосферы. В УНЧ диапазоне, для частот т , удовлетворяющих неравенству со << 4пар h 107c-1, возмущение электрического поля и, связанное с ним магнитное поле b, удовлетворяют уравнениям (Сергеев и Сорокин, 2004; Сергеев и Сорокин, 2005):

4п д

c дЛ (12)

= -4пд(ap1E0 xB-ан 1BE0), vxE1 =--

В декартовой системе координат с осью , направленной вертикально вверх, однородное магнитное поле расположено в плоскости x, y под углом а к оси x. Ионосферные неоднородности вытянуты вдоль оси y . Связанные с ними возмущения проводимости мало меняются за временной интервал измерения электромагнитного сигнала. Будем полагать, что фоновое возмущение электрического поля содержит касательную компоненту Ey0. Введем

относительные возмущения проводимостей по формулам: н (x) = ан 1(x, z) / ан 0(z); р(x) = aP1(x, z) / ар0(z) .

Воспользуемся преобразованием Фурье по координате x и времени t: E1, x y, z (k, z,m) = J dx J dtE1, x y, z (x, z, t )exp (-ikx + imt). Для компонент уравнения (12), получим:

ik tana - k2 - i4nm V 2*- E,-аеЛл 1 = i f dz c V cosa j c cosa

Рис. 2. Модель высотного распределения компонент тензора проводимости ионосферы, используемая для вывода граничных условий.

поля и ее нормальной производной выше и ниже ионосферы. Далее, получим решение уравнений для полей выше и ниже проводящей ионосферы и подставим их в эти равенства, которые получены в Приложении (формула (П9)):

Правая часть в граничных условиях выражается через возмущения проводимостей. Воспользуемся соотношениями (15) для расчета спектра электромагнитного возмущения, генерируемого фоновым полем при появлении горизонтальных неоднородностей ионосферной проводимости.

4. Расчет частотной зависимости амплитуды возмущения магнитного поля.

Горизонтальный пространственный масштаб изменения фонового электрического поля в диапазоне ультранизких частот значительно превышает размер области возмущения проводимости. Это означает, что поле мало меняется на горизонтальном масштабе возмущенной области Ey0(x, c) Ey0(c). Следовательно, из (14) имеем:

fP (k,c) = P(k)E0y(o); f (k,c) = H(k)E0y(co) ,

где P(k); H (k) - Фурье компоненты относительного возмущения проводимостей. Так как скорость гидромагнитных волн в магнитосфере значительно превышает скорость гиротропных волн в Е-слое ионосферы, то компонента поля выше ионосферы удовлетворяет уравнению aEy1 = 0. Этому же уравнению удовлетворяет касательная компонента поля в не

проводящей области ниже ионосферы. Его решение для горизонтальной компоненты поля

(15)

имеет вид:

z >

2; eyi = aexp lkl (z+2j ,

z >--

(16)

Подставляя решение (16) в равенства (15) и исключая константу A1, получим выражение для горизонтальной компоненты электрического поля на нижней границе ионосферы:

-,c \ = -eoy -,2g g-J

Ejk, z = ,сс =-Ey (e), - , , (17)

Явный вид функций £i, я приведен в Приложении. Так как горизонтальные неоднородности

проводимости нижней ионосферы формируются импульсом акустико-гравитационных волн, то, полагая, что этот импульс распространяется в горизонтальном направлении со скоростью акустической волны u, зависимость возмущения проводимости от координаты x интерполируем выражением: H(x) = P(x) = A0 exp(-x2 / 4x02)cos (k0x), где k0 = 2п/ A0,

A0 = uT - пространственный масштаб горизонтальных неоднородностей проводимости,

x0 >> A - горизонтальный размер области, охваченной возмущением, A0 - максимальное

значение относительного возмущения проводимостей. Фурье-образ этой зависимости имеет вид:

H(k) = P(k) = y]~7rx0A {exp -x02 (k0 - k)2 + exp -x2 (k0 + k)2 } Подставляя в (17) и применяя обратное Фурье преобразование, получим:

Ey1 fx,z = - - ,со \ IEy0 fx = 0,z = - - ,m

= - *Л Г dkF(k, с) {exp f (k, x) + exp f (k, x)};. (18) f1 2 (k, x) - ikx ± k) xj-j В равенстве (18) обозначено:

ey, \ g1qsinh(ql)-g2 [1 -cosh(ql)] + g3q2 ,im

F (k ,с) =---2-- (19)

G1q sinh(ql) + G2q cosh(ql)

При выводе формулы (19) использованы в явном виде функций £i, gt, полученные в Приложении:

кн кн sin a fi, I . кр к;2 f , . кр k2кн sin a . кр

cos a cos a V cos a J cos a v cos a J cos a cos a

6=--2k2 + i-fiki+Кн4п--; a =-2iki+i Кр

cos a cos av cos a J cos a

Если в выражении (19) перейти к пределу l -0, а0 - со при условии a0l =1 аН0(z)dz = const, то получим формулу (10) работы Сергеев и Сорокин, 2004,

соответствующую модели бесконечно тонкого проводящего слоя ионосферы.

Электронный научный журнал ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ 22 71 -20-

http: zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/219.pdf

Рис. 3.

a) Спектр электромагнитного возмущения, зарегистрированного в течении четырех минут в шт. Невада во время полета космического корабля Атлантис, запущенного с мыса Канаверал 18.10.1989г. На графике отмечено значение частоты главного максимума спектра. Уровень нуля db на шкале соответствует чувствительности 10-5 Гаусс (Rauscher and Van Bise, 1999).

b) Результаты расчета функции U(f) по формуле (21). Расчеты проведены для значений: b0=1.8x10-8 Гс, A0 =0.05, aH 0=2х106 с 1, I =3.6х106 см, SP =1011 см/с,

а=п/4, k0=1.15x10-6 см1

Из уравнения Максвелла Vx E = (cc / c)b получим соотношение между относительным возмущением электрического поля на нижней границе ионосферы z = -1 /2 и относительным возмущением магнитного поля bx1 / bx0 на поверхности Земли z = -z1 при появлении неоднородностей ионосферной проводимости:

bx1(x,c)lbx0(c) z=-Zl = Ey1(X,C)IEy0(c) z=-l/2 .

Оценку интеграла (18) получим методом Лапласа, заменяя функции f12(k, x) их разложением в ряд около экстремальных точек k1,2 и оставляя слагаемые второго порядка малости:

f 2 (k, x) ik12 - x0 (k - k12)2; k12 = mk0 + i(x / 2x0) .

(20)

Uf),

18 20

f, Гц

Рис. 4.

a) Спектр электромагнитного возмущения, зарегистрированного во время посадки космического корабля Колумбия 26.01.1989. На графике отмечены значения частот максимумов спектральных линий. Уровень нуля db на шкале соответствует чувствительности 10-5 Гаусс (Rauscher and Van Bise, 1999).

b) Результаты расчета функции U(f) по формуле (21). Расчеты проведены для значений: b0=7.9x10-9 Гс, A0=0.20, ан 0=2x106 с 1, l =3.03x106 см, Z р =5x1010 см/с, a=n/8, k0=4.5x10-7 см1 .

Подставляя (20) в (18), получим:

Р( x, с) = exp

f x2Л

k0 + * -

exp(ik0 x) + F

k0 - it~t

exp(-ik0x)

(21)

где F (k ,с) определяется формулой (19). В равенстве (21)обозначено: p(x, с) = bx1(x, z = -z с)/bx0(x = 0, z = -z а)\

На рис. 3a и 4a приведены спектры сигналов, зарегистрированные на наземной сети обсерваторий в работе (Rauscher and Van Bise, 1999)во время запуска космического корабля Атлантис 18.10.1989 и во время посадки космического корабля Колумбия 26.01.1989. Как в первом, так и во втором случае спектры состоят из достаточно узких спектральных линий. На графиках цифрами указаны значения частот максимумов спектральных линий. На рис. 3b и 4b приведены результаты расчета спектров, проведенные по формуле (21). Построены