О КОЛЛАПСЕ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ , КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ИЗМЕРЕНИЙ И НЕПОНИМАЕМОСТИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ1

j Клышко Д. Н. j (1), Липкин А. И. (lipkin@rsuh.ru) (2) (1)МГУ, (2)МФТИ

1. Введение

Главная цель статьи состоит, во-первых, в четкой формулировке основных постулатов и понятий квантовой механики (этому посвящен п.2). Во-вторых, опираясь на последние, проанализировать основательность указанных в заглавии проблем , которые на поверку оказываются мифами , т.е. утверждениями, принимаемыми без должного основания и не допускающими в принципе экспериментальной демонстрации.

Достижение первой из этих целей и развенчание мифа об особой непонятности квантовой механики, является самой сложной. Она осуществляется на основе развитого в [16; 11; 17] особого модельного взгляда на физику, в центре которого находятся тесно связанные между собой понятия - первичных идеальных объектов (ПИО) и определяющей их структуры - ядра раздела физики (ЯРФ), а также обобщенной модели физического процесса (движения) и его описания. Речь идет о новой сборке известных постулатов и понятий, работе, очень напоминающей ту, которую в конце прошлого века сделал Д.Гильберт для оснований геометрии. Работа эта состояла в решении проблемы повышения строгости и четкости задания основных понятий с помощью введения неявного типа совместного задания всех основных понятий (точки, прямой, плоскости и др.) с помощью системы аксиом геометрии. У нас аналогом такой системы постулатов выступает ядро раздела физики , а аналогом точки и прямой - первичные идеальные объекты (но в физике построение физических моделей, а не доказательство теорем является направлением развития теории). Единицей анализа в этом подходе является раздел физики . В данной работе это - нерелятивистская квантовая механика. Соответственно главный ПИО - квантовая частица, опираясь на которую, можно, придерживаясь всеми принимаемого квантовомеханического формализма, не скатываться в чистый инструментализм ( минимальная

Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, Гранты РФФИ № 99-02-16419 и № 99-06-80244

2 Физику можно разбивать на части по-разному. Используемое здесь понятие раздела физики опирается на понятия ПИО и ЯРН [16; 11; 17] и совпадает со стандартным делением на разделы в теоретической физике [81 ].

интерпретация в [10]), сводящий квантовую механику к формализму (рецептуре), позволяющему лишь делать правильные предсказания измерений.

В квантовой механике в настоящее время сложилось два почти независимых друг от друга направления деятельности. Первое направление обеспечивает получение конкретных теоретических и экспериментальных результатов, касающихся конкретных квантовых систем. Второе направление деятельности направлено на понимание квантовой механики. Эти два направления образуют как бы два независимых потока. Такое положение дел устанавливается с конца 1920-х, когда трудами Эйнштейна, де Бройля, Гейзенберга, Шредингера, Борна, Бора, Дирака и др. были созданы основания современной квантовой механики, которые в контексте первого потока часто называют формализмом квантовой механики.

В центре второго потока - обсуждение многочисленных интерпретаций квантовой механики по разному решающих проблемы редукции (коллапса) волновой функции и связанных с ним проблем квантовой теории измерений , а также парадоксов Эйнштейна, Подольского, Розена (ЭПР), кота Шредингера , телепортации и т. п.

Одну из основных трудностей в обсуждении данных вопросов составляет неоднозначность и нечеткость основных формулировок и понятий, используемых в литературе по этой теме. Дорого я бы дал за то, - говорит крупный исследователь творчества А.Эйнштейна А.Пайс, сравнивая степень четкости оснований специальной теории относительности (СТО) и квантовой механики, - чтобы иметь возможность рекомендовать то же (что и в СТО - А.Л.) в отношении квантовой теории! [2, с. 137].

Мы хотим показать, что постулаты Шредингера, Борна и Бора (плюс постулаты статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака для многочастичных систем) дают возможность для реализации высказанного А. Пайсом пожелания, что с их помощью неявным образом задается онтологическая модель квантовой частицы, которая заменяет так называемую интерпретацию .

Отметим, что к трудностям восприятия данной статьи следует отнести широко укоренившуюся неприязнь физиков к философии. Отчасти это связано со спецификой нашей истории. Одной из привилегий советских физиков было игнорирование догм официального (марксистско-ленинского) мировоззрения (официальная идеология мирилась с квантовой механикой на чисто прагматической почве - из-за создания атомной бомбы и т.п.), но вместе с этими догмами отбрасывалась и философия вообще, без которой нельзя войти во второй поток . Впрочем, подобные настроения распространены и среди западных физиков. Нет оснований для сомнений в том, что фундамент современной физики позволяет

делать правильные предсказания. Однако успехи ее и основанной на ней технологии привели к некоторой эйфории и распространению убеждения в ненужности вопросов из области философии и теории познания. Отчасти это естественная реакция на многолетние бесплодные дискуссии и туманность философских трудов отцов-основателей.

Тем не менее этот второй поток , к которому относится и данная статья, почему-то не только не иссяк за прошедшие 70 лет, а даже усилился, если судить по росту количества принадлежащих ему работ серьезных физиков и философов в западной литературе. Нам представляется, что этот второй поток, в основании которого лежит спор Эйнштейна и Бора, важен и значим.

Понимание основ облегчает усвоение предмета для неофита-студента, развивает его мышление. Студент-физик приходит с жаждой понимания и овладения предметом. Если ему не дают первое, он, в конце концов, удовлетворяется вторым и после ряда безуспешных попыток понять основания, привыкает относиться к квантовой механике как к хорошо разработанной рецептуре ( формализму ), позволяющей успешно работать.

Кроме того, непроясненность основ и многочисленные экзотические предложения и высказывания участвующих в этом обсуждении физиков (включение участия сознания в основы квантовой механики [3, 51 ], введение параллельных миров [4]) в сочетании со сложностью для непосвященных формализма позволяют делать из квантовой механики темный чулан , в который можно спрятать концы различных псевдонаучных построений.

Но главное, обсуждение оснований - необходимый этап в движении самой физики. Вспомним обсуждения оснований ньютоновской механики конца прошлого века. Для развития самой классической механики оно мало что дало. Но это обсуждение взрыхлило почву и открыло путь теории относительности и квантовой механике. Последнее, по-видимому, является основной причиной указанной популярности второго потока на Западе.

В конце статьи (п.5) обсуждается специфичность и новизна нашей философской позиции - позиции, названной конструктивным рационализмом или, более точно, галилеевским конструктивным рационализмом . Там же дается классификация других возможных позиций, связанных с различными типами мировоззрения.

Данная работа является результатом встречного движения авторов из физики и из философии физики в течение нескольких лет. Образцами этих полюсов являются, соответственно пп. 3.3 и 2.4, с одной стороны, и пп. 2.1 и 2.2 - с другой. Следы этого сложного процесса, возможно, еще заметны в данном тексте. Общей платформой с самого начала было неприятие широко распространенного убеждения

в наличии не подвластного современной квантовой механике так называемого явления редукции (коллапса) волновой функции . Многочисленные сторонники последней вряд ли примут нашу сторону, но для еще непредубежденного читателя важно знать, что существуют целостные и квалифицированные интерпретации квантовой механики, прекрасно обходящиеся без проблемы редукции волновой функции .

2.Миф о непонятности квантовой механики

В.Гейзенберг в статье Понимание в современной физике (1920-1922) говорит, что он не знает что, собственно, означает слово понимание в естествознании . Но если ты овладел математической схемой теории, - возражал В. Паули, - то это означает, что ты в состоянии для каждого данного эксперимента рассчитать, что будет воспринимать или измерять покоящийся наблюдатель и что -движущийся (речь шла об эйнштейновской теории относительности - А. Л.). Ты знаешь также, что у всех нас есть основания ожидать от реального эксперимента точно таких же результатов, какие предсказывает расчет. Что тебе еще нужно?

- Для меня трудность как раз в том, - отвечал Гейзенберг, - что я сам не знаю, чего тут еще можно требовать. Но у меня такое ощущение, будто я в известном смысле обманут логикой, в соответствии с которой действует математическая схема этой теории . Мы хотим каким-то образом говорить о строении атома, а не только о наблюдаемых явлениях, к которым относятся, например, ... капли в камере Вильсона , - пишет он в другом месте [19, с. 162, 112].

Аналогичные мотивы он развивает и в статье Что такое понимание в теоретической физике? [20], где он производит обсуждение самого смысла слова понимание с точки зрения теоретической физики . Ссылаясь на пример теории Птолемея с ее высокой предсказательной ценностью Гейзенберг подчеркивал, что несмотря на это Большинство физиков согласятся, что лишь после Ньютона удалось добиться реального понимания динамики движения планет.

В. Паули и В. Гейзенберга представляют две типичных для квантовой механики позиции, соответствующие двум указанным выше потокам.

В.Паули озабочен лишь физическими результатами, ему достаточно хорошо работающего формализма (то, что в [1 0] названо минимальной интерпретацией ). Аналогична позиция копенгагенца М. Борна: Физик должен иметь дело не с тем, что он может мыслить (или представлять), а с тем, что он может наблюдать. С этой точки зрения состояние системы в момент времени t, когда не проделывается никаких наблюдений, не может служить предметом рассмотрения [21,171].

В.Гейзенберг озабочен построением картины мира [19, с. 108 и д.], прорисовкой онтологических моделей. Именно здесь возникает множественность интерпретаций , характерная для квантовой механики.

Итак мы полагаем, что понимание , отсутствие которого волновало В. Гейзенберга, связано с построением онтологических моделей квантово-механических процессов и объектов. Мы собираемся прорисовать эту онтологическую модель и ее связи со стандартным формализмом квантовой механики.

2.1.Ядро раздела физики

Эта прорисовка осуществляется в несколько этапов [1 7, 11 ].

Во-первых, мы обращаем внимание на наличие двух типов физических объектов (систем): 1 )исходные или первичные (механическая частица, электромагнитное поле и т. п.) и 2)составленные из них вторичные . Первые мы будем называть первичными идеальными объектами - ПИО. Примеры ПИО: частицы - в механике Ньютона, электромагнитное поле и волны - в теории Максвелла, квантовая частица (реализациями которой являются электрон, фотон, и др.) - в квантовой механике. ПИО - важнейшие понятия каждого раздела физики -являются теми исходными кирпичиками , из которых строятся теоретические модели различных физических явлений. Последние выражаются через первые явным образом, а вот с определением первичных идеальных объектов дело обстоит сложнее. Это удается сделать только используя неявный тип определения. Соответствующая система понятий и постулатов называется нами ядром раздела физики - ЯРФ.

Впрочем, аналогичная ситуация имеет место и в геометрии. После появления неэвклидовых геометрий, исходные (первичные) понятия геометрии - точку, прямую, расстояние, плоскость стали (вслед за Д.Гильбертом) определять неявным образом через систему аксиом геометрии. При этом прочие понятия геометрии (многоугольники, окружность и др.) определяются через них явным образом.

В физике роль неэвклидовой геометрии сыграла электродинамика Максвелла, а роль исходных (первичных) понятий и системы аксиом для данного раздела физики выполняют соответствующие первичные идеальные объекты и вводимое нами ядро раздела физики - ЯРФ.

Последнее имеет четкую общую для всех разделов физики функциональную структуру, в которой выделяются, во-первых, теоретическая (Т) и нетеоретическая эмпирическая (Э) части.

Теоретическая часть содержит математический (Мат) и модельно-онтологический (Мод) слои. Последний содержит понятия физической системы (А),

состоящей из одного (частица в механике) или нескольких (заряженная частица и электромагнитное поле в электродинамике) первичных идеальных объектов ; состояний этой системы SA(t) в соответствующие моменты времени t; возможного воздаёпбаёя F, а также представление о движении как переходе из одного состояния в другое. В описание физической системы (А) входит и связанное с ней взаимодействие между первичными идеальными объектами, которое возникает, когда из них образуют составные многочастичные системы.

Связь между состояниями задается с помощью математического слоя, содержащего математические образы физической системы (типа гамильтониана или лагранжиана), ее состояний и внешнего воздействия, с помощью уравнения движения (УД).

Мат: -УД->

Т -I (схема 1)

Мод: (F)SA(t1) SA(t2)

Уравнение движения, наряду с диахроническими свойствами, описывающими рассматриваемый переход из одного состояния в другое, определяет также и синхронические свойства системы - множество возможных ее состояний.

Все эти понятия задаются совместно и неявно в рамках ядра раздела науки, подобно тому как задаются основные понятия геометрии в рамках системы аксиом геометрии.

Кроме того, физическая система и ее исходное состояние должны иметь материальную реализацию в эмпирическом слое, а измеримые величины (расстояние, скорость, масса и т. п.), которые входят в онтологическую модель системы и ее состояний, должны быть обеспечены в эмпирическом слое соответствующими эталонами и процедурами сравнения с эталоном. Поэтому в эмпирическом слое мы выделяем приготовительную (П) и измерительную (И) части и приходим, по сути, к трехчастной схеме В.А.Фока:

П-Т-И, (схема 2)

введенной им в ходе полемики с Бором (речь идет только об этой схеме, а не о всей фоковской интерпретации квантовой механики, которую мы не разделяем). Анализируя структуру реального эксперимента в квантовой механике (но то же

Функцию времени в термодинамике выполняют другие величины, например, температура. Там тоже говорится о состояниях и о переходах из одного состояния в другое.

имеет место и в других разделах физики), Фок различает в ней три стадии: приготовление объекта, поведение объекта в фиксированных внешних условиях, которое только и является предметом описания квантово-механической теории, и собственно измерение [14, с. 166] (подобное членение можно найти и у Гейзенберга [19, с.20], а также у Г.Маргенау [57], но там оно трактуется по-другому). Именно такая целостность, а не только ее теоретическая часть, является предметом нашего анализа. Ту же структуру имеет и введенное в [1 6; 11 ;1 7] ядро раздела науки (для всех разделов физики), совпадающее с ядром раздела физики в данной работе. Очень важно, что первая и последняя части трехчастной структуры (2) являются нетеоретическими (в рамках рассматриваемого раздела физики или, как мы полагаем, вообще, мы к этому еще вернемся ниже в п. 3.1). Они составляют эмпирический материал , включающий приборы, с помощью которых осуществляется эксперимент. Сюда относятся: а)различные конструктивные элементы, обеспечивающие приготовление исходного состояния эксперимента; б)измерительные процедуры и эталоны (эталоны времени, расстояния и т.д.). С помощью последних определяются измеримые величины (масса, сила, время, скорость, расстояние - в классической механике; заряд и напряженность электрического и магнитного поля - в электродинамике; импульс, момент импульса, спин,... - в квантовой механике).

Отметим, что именно приготовительная часть (с которой согласуется измерительная часть) определяет с каким типом квантовой частицы (электроном, фотоном, фононом ) мы будем иметь дело в данном эксперименте. В ядре раздела физики отношение между теоретической и эмпирической (П+И) частями напоминает отношение между проектом и его реализацией в материале. Такой инженерный тип отношения между ними был заложен Г.Галилеем в его Беседах о двух новых науках... при решении задачи о свободном падении тела (подробнее в

[11; 17]).

Из приведенной структуры, составленной из выглядящих достаточно тривиальными и вряд ли вызывающих возражение утверждений, вытекает следующий ряд, возможно, уже не столь тривиальных выводов, связанных с постановкой первичных идеальных объектов во главу угла.

1) Из деления всех физических объектов на первичные идеальные объекты и строимые из них вторичные составные физические объекты, лежащие в основе теории различных физических явлений, вытекает, что наиболее значительные события в истории физики ( научные революции ) связаны с появлением новых первичных идеальных объектов (ПИО) (например, электромагнитное поле, квантовая частица, ...) и определяющего их ядра раздела физики (ЯРН), отвечающих возникновению нового раздела физики. Соответственно, можно

выделить два типа научной деятельности: создание (получение) новых ПИО и использование известных ПИО для построения объяснительных моделей явлений природы или проектов новых экспериментов. Второй тип деятельности расширяет область уже сложившегося раздела науки, а первый создает новые разделы физики. Именно эти две фазы проявились в начатом Кирхгофом споре конца 1 9 в. о том в чем цель науки - описывать или объяснять (т. е. строить теоретические модели), в эйнштейновском делении теорий на принципиальные и конструктивные , в выделении аномальной (революционной) и нормальной (накопительной) стадий науки Т. Куном и т. п.

2) В ХХ в. обычно и в теоретической физике, и в философии физики, в качестве основы рассматривают двухслойную модель научного знания, в которой выделяют математико-теоретический и эмпирический слои.

Какова структура всякой физической теории, всякого физического построения вообще? - Говорил известный отечественный физик-теоретик Л.И. Мандельштамом в своих лекциях по квантовой механике. - Немного схематично... можно сказать, что всякая физическая теория состоит из двух дополняющих друг друга частей. Я начну с того, что можно считать второй частью. Это уравнения теории - уравнения Максвелла, уравнения Ньютона, уравнение Шредингера и т.д. Уравнения - это просто математический аппарат. В эти уравнения входят некоторые символы: x, y, z и t, векторы E и H и т.д. На этом вторая часть заканчивается. Здесь еще нет никакой физической теории. Это математика, а не естественная наука. Первую же часть физической теории составляет связь этих символов (величин) с физическими объектами, связь, осуществляемая по конкретным рецептам (конкретные вещи в качестве эталонов и конкретные измерительные процессы -- определение координат, времени и т.д. при помощи масштабов, часов и т.д.)... Без первой части теория иллюзорна, пуста. Без второй (математической - А. Л.) вообще нет теории.... Т.е. мы имеем вначале переход от объектов к числам при помощи рецептов, потом следует математика и затем уже, чтобы выразить полученный результат как физический факт - обратный переход... [23, с. 326-327]4.

Т. е. главными действующими фигурами, как видно из этого описания, здесь являются формулы и физическая интерпретация некоторых математических символов - измеримых величин. А где же электроны, атомы, фотоны, внешние магнитные поля и т. п., которые не являются ни измеримыми величинами, ни математическими символами, но без которых не может обойтись физик, и которые фигурируют в дальнейшем тексте Мандельштама? Где модели, которые, согласно тематическому анализу Дж.Холтона, представляют одно из самых употребительных слов в языке физиков-теоретиков [24, с.36]? Они выпадают из

Такой взгляд близок и многим философам науки ( см. краткий обзор в [17, с. 21-24].

такого представления. Даже, если предполагать, что они скрываются за словосочетанием физическими объектами , они лишь приговариваются, а не прописываются.

Замалчивание модельного слоя является результатом популярных утверждений, что специфику физики Нового времени составляет эксперимент и применение математики, что превращает теоретическую физику в математическую физику. В эксперименте же видят главным образом измерения. Подобная позиция широко распространена среди физиков. Сегодня эта позиция в отношении квантовой механики очень отчетливо заявлена, например, в [1 0]. Но не все физики придерживаются такого мнения. Так В. Гейзенберг кончает упомянутую выше статью [20] словами: математическая физика и теоретическая физика являются науками весьма и весьма различными .

Главная причина замалчивания модельного слоя, его невидимость для теоретиков (Мандельштама, и др.) лежит не в физике, а в философии.

Такой взгляд, близкий инструментализму, формируется в связи со становлением неклассической физики (теории относительности и квантовой механики) в ходе борьбы Маха, Пуанкаре и других представителей 2-го позитивизма с ньютоновским механицизмом, стремившимся все объяснить с помощью механических моделей. В пафосе борьбы с последним сторонники Маха, среди которых были многие творцы новой физики, стали отрицать роль моделей в физике вообще. На этом фоне триумф специальной теории относительности многими был воспринят как победа инструментализма, 6 ёТоТбого аиёТ 6ТёиёТ ааа ciaeiuo пёТу: iaoaiaoeaneee ё эмпирических eci&6aiee. Эта позиция была унаследована последующими поколениями физиков-теоретиков.

Но физика и в ХХ в. интенсивно работает с моделями. Это относится и к моделям первичных (элементарных) объектов (ПИО) и к строящимся с их помощью моделям явлений. В работах, содержащих схему эксперимента, модели, как правило, выделены в виде рисунков или принципиальной схемы эксперимента. В теоретических рассуждениях без иллюстраций она содержится в образных выражениях типа атом , электрон , фотон и т.п.

2.2. Основные постулаты квантовой механики

Все вышесказанное относится к любому разделу физики (подробнее в [11 ; 1 7]). Теперь мы перейдем к содержательному наполнению этой общей функциональной структуры, отвечающему квантовой механике.

Понять квантовую механику, как и любой другой раздел физики, это значит построить онтологическую модель соответствующего первичного идеального объекта (ПИО) и его состояний. В квантовой механике таким ПИО является

квантовая частица , которая, вместе со своими состояниями, задается посредством следующего ряда постулатов.

Математические образы состояний квантовой системы (волновые функции в гильбертовом пространстве или их аналоги) и связывающее их уравнение движения (уравнение Шредингера или его аналоги) задается постулатами Шредингера (или эквивалентными им постулатами Гейзенберга), включающими принцип суперпозиции.

Модель физической системы, состоящей из одной или нескольких квантовых частиц, ее математический образ и переход от первой ко второй, (т. е. левая стрелка на схеме (1)) задается постулатами Н.Бора, определяющими процедуру квантования затравочной классической модели (эту процедуру можно рассматривать как обобщение использовавшегося им на ранних этапах формирования квантовой механики принципа соответствия ). Суть ее состоит в следующем: берется затравочная модель физической системы из классического раздела физики (классической механики и электродинамики), затем берется классический математический образ этой системы (в виде соответствующего гамильтониана (Нкл) или лагранжиана (Ькл)), после чего вводятся определенные процедуры (замена импульсов соответствующими операторами) для преобразования классического математического образа системы в квантовомеханический - Нкв. Таким образом затравочной классической модели сопоставляют новое неклассическое математическое представление, в результате чего мы получаем модель с неклассическими свойствами.

Нкл -> хх кв a На

Т Т (схема 3)

Акл Акв

В квантовой механике эта процедура используется при постановке задачи5 (поищите откуда берется гамильтониан той или иной квантово-механической задачи и вы найдете лежащую в ее основании затравочную классическую модель)6.

Аналогичный этому прием-постулат используется и при переходе от нетеоретической приготовительной части к теоретической, когда, например,

Ею, в частности, определяется выбор квазиклассического или последовательного квантовомеханического описания электромагнитного поля.

6 Аналогичный метод используется и при создании теории относительности и статистической физики [17]. Впрочем, новые разделы физики часто возникают как надстройки над совокупностью старых (о преемственности разделов физики см. [1 7, с.1 56]).