Расчетные данные элемента

Расчетные данные, связанные с элементом, делятся на два вида:

- узловые объекты, такие как узловые перемещения, включены в полное узловое решение;

- дополнительные элементные объекты, перечисленные в табл. 2.81. Направления напряжений в элементе параллельны осям системы координат

элемента.

2.10.82. SOLID 187 - трехмерный (3D)

элемент объемного НДС с десятью узлами в форме тетраэдра

Описание элемента

Элемент SOLID187 является трехмерным (3D) квадратичным элементом задач МДТТ с десятью узлами. Элемент SOLID187 имеет квадратичное представление перемещений и в состоянии использовать нерегулярную форму сетки (например, создаваемых на основе моделей, импортированных из различных комплексов CAD).

Элемент определяется десятью узлами, имеющими три степени свободы в каждом узле: перемещения в направлении осей X, Y и Z узловой системы координат. Элемент SOLID187 имеет свойства пластичности, гиперупругости, ползучести, изменения жесткости при приложении нагрузок, больших перемещений и больших деформаций; смешанную формулировку для расчета почти несжимаемых упругопластических материалов и полностью несжимаемых гиперупругих материалов. Для контроля вывода данных имеются специальные опции.

Исходные данные элемента

Геометрия элемента, расположение узлов и система координат элемента показаны на рис. 2.82.

Рис. 2.82. Геометрия элемента SOUD187

Помимо узлов, элемент определяется свойствами анизотропного материала. Направления осей анизотропного материала соответствуют направлениям системы координат элемента.

Команда ESYS может использоваться для указания ориентации свойств материала и расчетных деформаций и напряжений. Команда RSYS может использоваться для указания расчета объектов в системе координат материала или в глобальной системе координат. При использовании гиперупругих материалов вывод напряжений и дефбрмаций всегда проводится в глобальной декартовой системе координат, вне зависимости От систем координат материала и элементов.

Признак KEYOPT(6) = 1 или 2 указывает использование смешанной формулировки.

Список исходных данных элемента

Узлы - I, J, К, L, М, N, О, Р, Q, R. Степени свободы - UX, UY, UZ. Геометрические характеристики - нет.

Свойства материала - EX, EY, EZ, PRXY, PRYZ, PRXZ (или NUXY, NUYZ, NUXZ), ALPX, ALPY, ALPZ (или СТЕХ, CTEY, CTEZ или THSX, THSY, THSZ), DENS, GXY, GYZ, GXZ, DAMP.

Нагрузки, прикладываемые к поверхности элемента:

- давление - на грани 1 (J-I-K), грани 2 (I-J-L), грани 3 (J-K-L), грани 4 (K-I-L).

Объемные нагрузки:

- температуры - T(I), T(J), Т(К), T(L), Т(М), T(N), Т(О), Т(Р), T(Q), T(ty.

Специальные возможности:

- пластичность;

- гиперупругость;

- вязкоупругость;

- вязкопластичность;

- ползучесть;

- увеличение жесткости при наличии нагрузок;

- большие перемещения;

- большие деформации;

- импорт начальных напряжений;

- рождение и смерть;

- автоматический выбор технологии элемента.

Поддерживаются следующие типы таблиц данных (Используемых для указания моделей материала), связанные с командой TB:ANEL, BISQ MISO, NLISO, В KIN, MKIN, KINH, СНАВОСНЕ, HILL, RATE, CREEP, HYPER, PRONY, SHIFT, CAST, SMA и USER.

KEYOPT(6) - признак формулировки элемента:

- О - используется чистая формулировка для перемещений (и по умолчанию);

- 1 - используется смешанная и-Р формулировка, гидростатическое давление считается постоянным в элементе (рекомендуется для гиперупругих материалов);

- 2 - используется смешанная и-Р формулировка, гидростатическое давление считается линейно изменяющимся в элементе (рекомендуется для почти несжимаемых упругопластических материалов).

KEYOPT(IO) - признак опции использования ввода начальных напряжений при помощи специальной подпрограммы:

- О - подпрограмма пользователя для указания начальных напряжений не используется (и по умолчанию);

- 1 - ввод начальных напряжений проводится при помощи подпрограммы пользователя USTRESS (информацию о подпрограммах пользователя см. в Руководстве по объектам, программируемым пользователем ).

Расчетные данные элемента

Выходная расчетная информация, связанная с элементом, разделена на два вида:

- узловые объекты, такие как узловые перемещения, включены в полное узловое решение;

- дополнительные элементные объекты, перечисленные в табл. 2.82.

Направления напряжений в элементе параллельны осям системы координат элемента. Напряжения на поверхностях выводятся в системе координат поверхности и применимы для любой грани (KEYOPT(6)).

Таблица 2.82. Описание расчетных данных элемента SOLID187

Объект Определение

2.10.83. BEAM 188 - трехмерный

линейный балочный элемент с конечными деформациями

Описание элемента

Элемент BEAM 188 пригоден для моделирования прямых балочных конструкций, имеющих умеренное соотношение длины и толщины. Элемент построен на основе балки Тимошенко. В элементе учитываются эффекты касательных (сдвиговых) деформаций.

Элемент BEAM 188 является линейным (с двумя узлами) пространственным балочным элементом. Элемент BEAM 188 имеет шесть или семь степеней свобод в каждом узле, в зависимости от значения признака KEYOPT(l). При KEYOPT( 1) = 0 (по умолчанию) в каждом узле имеются шесть степеней свободы. Сюда включаются перемещения в направлении осей X, Y и Z И повороты вокруг осей X, Y и Z. При KEYOPT(l) = 1 добавляется седьмая степень свободы (депла-нация поперечного сечения). Данный элемент пригоден для линейных, а также нелинейных задач с большими поворотами и (или) большими деформациями.

Элемент BEAM 188 имеет по умолчанию возможности учета изменения жесткости при нагружении при действии команды NLGEOM,ON. Наличие учета изменения жесткости при нагружении позволяет использовать этот элемент для исследования задач устойчивости при сжатии, изгибе и кручении (путем применения собственных значений и исследования потери устойчивости методом поиска по длине дуги).

Элемент BEAM 188 может использовать поперечные сечения, созданные командами SECTYPE, SECDATA, SECOFFSET, SECWRITE и SECREAD. Модели упругого, пластического поведения и ползучести применяются вне зависимости от типа поперечного сечения. Поперечные сечения, используемые для данного элемента, могут состоять более чем из одного материала.

Начиная с версии ANSYS 6.0, для элемента ВЕАМ188 никакие геометрические характеристики не указываются. Для указания поперечной сдвиговой жесткости и присоединенной массы применяется команда SECCONTROLS.

Для элемента BEAM 188 система координат элемента (команда /PSYMB,ESYS) не требуется.

Исходные данные

Геометрия, расположение узлов и координатная система элемента показаны на рис. 2.83. Элемент ВЕАМ188 определяется узлами Ги J, расположенными в глобальной системе координат.

Узел К предназначен для ориентации элемента. Подробности автоматического создания узла К см. в описании команд LMESH и LATT.

Элемент ВЕАМ188 также может использоваться без ориентационного узла. В этом случае ось X элемента ориентирована от узла I в сторону узла J. При использовании опции двух узлов ориентация оси Y системы координат элемента автоматически вычисляется параллельной плоскости XY глобальной системы координат. Для случая, когда элемент параллелен оси Z глобальной системы координат (или отклоняется от нее не более чем на 0.01%), ось Y параллельна оси Z глобальной системы координат. Для контроля пользователем ориентации элемента относительно оси X системы координат элемента применяется опция трех узлов. Если используются обе опции, первенство имеет опция трех узлов. Третий узел (К), если используется, определяет плоскость (совместно с узлами I и J), содержащую оси X и Y системы координат элемента. Если элемент используется в задачах с большими перемещениями, расположение третьего узла (К) применяется только для начальной ориентации элемента.

Балочные элементы являются одномерными элементами, создаваемыми на основе линий, расположенных в пространстве. Конструктивные элементы поперечных сечений создаются путем раздельного применения команд SECTYPE и SECDATA (подробности см. в описаниях команд). Поперечное сечение связывается с балочными элементами посредством указания его номера ID (см. описание команды SECNUM). Номер сечения является независимым атрибутом элемента.

Данный элемент построен на основе теории балки Тимошенко, которая является примером первого порядка приложения теории касательных (сдвиговых) деформаций: поперечные касательные (сдвиговые) деформации считаются постоянными по всему поперечному сечению, то есть поперечные сечения в деформированном состоянии остаются плоскими и неискривленными. Элемент ВЕАМ188 является балкой Тимошенко. I порядка, использующим одну точку интегрирования по длине при использовании настроек признака KEYOPT(3) по умолчанию. Таким образом, когда объекты SMISC указываются в узлах I и J, значения, вычисленные для центра тяжести, выводятся для обоих конечных узлов. Если KEYOPT(3) = 2, две используемые точки интегрирования порождают линейное изменение результатов по его длине.

Элементы ВЕАМ188 и ВЕАМ189 могут быть использованы как для длинных, так и для коротких балок. Из-за ограничения теории касательных (сдвиговых) деформаций I порядка расчеты могут проводиться для умеренно коротких балок. Для оценки применимости решения может использоваться отношение гибкостей балок (GAL2 / (EI)), где G - модуль сдвига; А - площади поперечного сечения; L - длина балки; EI - изгибная жесткость.

Важным замечанием является указание на то, что приведенное выше отношение должно быть рассчитано для габаритных размеров, а не для размеров отдельных элементов. Приведенный график иллюстрирует расчет поперечных касательных (сдвиговых) деформаций консольной балки, нагруженной на конце силой. Хотя данный результат не может быть экстраполирован для другого при-

менения, подобный пример иллюстрирует общую тенденцию. Рекомендуется, чтобы отношение гибкостей балок превышало значение 30.

Данные элементы обеспечивают взаимную зависимость в упругой области между поперечными перерезывающими (сдвиговыми) силами и поперечными касательными (сдвиговыми) деформациями. Изменение рассчитанных по умолчанию значений сдвиговых жесткостей значениями, указанными пользователем, производится командой SECCONTROLS.

Функции деформирования Сен-Венана для кручения определяются для неде-формированного состояния и используются для определения деформаций кручения только в упругой области. Комплекс ANSYS не обеспечивает возможности повторного расчета распределения касательных напряжений, вызванных кручением, в деформированном сечении в ходе расчета и в случае частичного пластического деформирования поперечного сечения. По существу, задачи, в которых имеются большие неупругие деформации, обусловленные кручением, требуют тщательной проверки. При этих обстоятельствах рекомендуется создание альтернативной модели из объемных конечных элементов или оболочек.

Элементы ВЕАМ188 и ВЕАМ189 поддерживают стесненное кручение, что порождает в каждом узле седьмую степень свободы. По умолчанию для элемента ВЕАМ188 предполагается, что депланация поперечного сечения достаточно мала и ей можно пренебречь (то есть KEYOPT(l) = 0). Имеется возможность активизации степени свободы депланации поперечного сечения путем указания KEYOPT(l) = 1. После активизации степени свободы депланации поперечного сечения каждый узел имеет семь степеней свободы: UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ и WARP. При KEYOPT(l) = 1 бимомент и соответствующая ему кривизна являются выходными значениями.

На практике если два элемента, испытывающие стесненное кручение, имеют в общем узле острый угол между собой, следует связать перемещения и повороты, но не накладывать ограничений на депланацию. Обычно подобное достигается наличием двух узлов с равными координатами и использованием соответствующих ограничений. Этот процесс упрощается (или автоматизируется) командой ENDRELEASE, которая разделяет депланацию поперечного сечения для любых смежных элементов с пересекающимися поперечными сечениями, пересекающимися под углом, превышающим 20°.

Элемент BEAM 188 допускает изменение инерционных свойств поперечного сечения в виде функции растяжения вдоль оси. По умолчанию площадь поперечного сечения при деформировании изменяется для сохранения постоянного объема элемента. Настройка по умолчанию соответствует упругопластическим

задачам. Признак KEYOPT(2) позволяет создать постоянное или жесткое поперечное сечение.

Расчетные данные определяются в точках интегрирования элемента и точках интегрирования в поперечных сечениях.

Деформаций и усилия (включая изгибающие моменты) в поперечных сечениях могут быть рассчитаны в точках интегрирования элемента. Элемент имеет средства вывода, экстраполирующие данные объекты к узлам элемента.

Элементы ВЕАМ188 и BEAM 189 автоматически обеспечивают необходимые для поперечных сечений объекты (область интегрирования, расположение, функцию Пуассона, функцию отклонения и т. д.) в соответствии с номером поперечного сечения, определенного командами SECTYPE и SECDATA. Каждое поперечное сечение предполагает набор предварительно определенных ячеек с девятью узлами. Приведенный ниже рисунок показывает модель, использующую прямоугольное поперечное сечение и поперечное сечение типа швеллера. Каждая ячейка поперечного сечения имеет четыре точки интегрирования и может быть связана с отдельным материалом.

Элементы ВЕАМ188 и BEAM 189 имеют возможность вывода результатов в точках интегрирования сечений и (или) точках сечений. Имеется возможность вывода результатов только на внешних границах поперечных сечений. Команда PRSSOL выводит результаты в узлах и точках интегрирования поперечных сечений. Напряжения и деформации выводятся в узлах сечения, а пластические деформации, затраченная на пластическое деформирование энергия и деформации ползучести выводятся в точках интегрирования сечений.

Если материал, связанный с поперечным сечением, обладает неупругими свойствами или если температура изменяется по сечению, основные вычисления выполняются в точках интегрирования. В более общих упругих задачах элементы используют предварительно вычисленные в элементных точках интегрирования характеристики сечения. Однако напряжения и деформации вычисляются в качестве выходных данных в точках интегрирования сечений.

Если поперечное сечение имеет тип ASEC, выходными данными являются только обобщенные напряжения и деформации (осевая сила, изгибающие моменты, перерезывающие силы, кривизны и касательные (сдвиговые) деформации). Трехмерная (3D) визуализация и просмотр деформированного состояния невозможны. Поперечное сечение типа ASEC может быть изображено только как тонкий прямоугольник для проверки ориентации балки.

Элементы ВЕАМ188 и ВЕАМ189 допускают использование составных балок (то есть изготовленных из двух или более частей из разных материалов, в дальнейшем соединенных вместе для образования одной-единой балки). Предполагается, что составные части полностью прилегают друг к другу. Поэтому балка ведет себя как единое целое.

Возможности использования поперечного сечения из нескольких материалов применимы только в случае, если предполагается, что модель обладает свойствами балки (балки Тимошенко или Бернулли - Эйлера).

Другими словами, происходит расширение возможностей исходной теории балки Тимошенко. Модель может использоваться для следующих задач:

- биметаллические полосы;

- балки с металлическими усилениями;

- датчики, изготовленные с применением слоев из разных материалов.

Элементы BEAM 188 и BEAM 189 не учитывают взаимного влияния изгиба и кручения на уровне жесткости сечения. Поперечный сдвиг также не связан с прочими перемещениями. Данное обстоятельство может проявляться на многослойные композиты и многослойные балки при неуравновешенности пакета слоев.

Элементы ВЕАМ188 и ВЕАМ189 не могут применяться для учета распределения касательных (сдвиговых) напряжений высокого порядка. Для рассмотрения подобных задач следует использовать объемные элементы.

В ряде особых случаев следует проводить проверку решения, полученного при помощи элементов ВЕАМ188 и ВЕАМ189, в том числе при помощи эксперимента или иных расчетов. Применение стесненного кручения для многослойных поперечных сечений рекомендуется только после надлежащей проверки.

Для создания матрицы масс и вычисления согласованного вектора нагрузок используется более высокий порядок интегрирования, чем при создании матрицы жесткости. Для создания концентрированной матрицы масс используется команда LUMPM,ON. По умолчанию используется согласованная матрица масс. Для указания присоединенной массы используется параметр ADDMAS.

Усилия прикладываются в узлах (определяющих также ось X элемента). Если ось, проходящая через центры тяжести сечений, не совпадает с осью X элемента, приложенные осевые силы также создадут изгиб. Приложенные перерезывающие силы создадут крутильные деформации и крутящий момент в случае, если центр кручения (сдвига) и центр тяжести сечения не совпадают. Поэтому рекомендуется располагать узлы в точках, в которых прикладываются усилия. Для этого применяются соответственно аргументы OFFSETY и OFFSETZ команды SECOFFSET. По умолчанию центр тяжести сечения используется в качестве основы для создания оси балочного элемента.

При значении KEYOPT(3) - 0 (и по умолчанию) элемент ВЕАМ188 использует полиномиальные функции формы, в отличие от других элементов комплекса ANSYS, основанных на полиномах Эрмита (например, ВЕАМ4). В общем случае для элемента рекомендуется использовать сгущение сетки.

При KEYOPT(3) = 2 комплекс ANSYS добавляет внутренний узел в схему интерполяции, что требуется для балки Тимошенко, основанной на квадратичных функциях формы. Данная опция является рекомендуемой, за исключением случаев использования подобного элемента в качестве ребер жесткости, когда элемент связывается с элементом оболочки I порядка. Линейное изменение моментов обеспечивается. Опция квадратичного представления перемещений аналогична опции, применяемой для элемента BEAM 189, со следующими различиями:

- доступ,к внутреннему узлу невозможен; в данном узле граничные условия и нагрузки не указываются.

Смещение распределенных нагрузок по длине элемента не допускается. Кроме того, приложение внеузловых сосредоточенных нагрузок невозможно. Если элемент имеет переменное поперечное сечение по длине, используется опция квадратичного представления перемещений (KEYOPT(3) = 2).

Список исходных данных элемента

Узлы - I, J, К (К, ориентационный узел, является необязательным, но рекомендуемым).

Степени свободы:

- UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ при KEYOPT(l) - 0;

- UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ, WARP при KEYOPT(l) = 1.

Геометрические характеристики - TXZ, TXY, ADDMAS, см. описание команды SECCONTROLS. TXZ и TXY по умолчанию равны соответственно A*GXZ и A*GXY, где A - площадь поперечного сечения.

Свойства материала - EX, (PRXY или NUXY), ALPX, DENS, GXY, GYZ, GXZ, DAMP.

Нагрузки, прикладываемые к поверхности элемента:

- давление - грань 1 (I-J) (направление по нормали -Z), грань 2 (I-J) (направление по нормали -Y), грань 3 (I-J) (направление по касательной +Х), грань 4 (J) (направление по оси +Х), грань 5 (I) (направление по оси -X). Для противоположного направления указываются отрицательные значения I и J, соответствующие конечным узлам.

Объемные нагрузки:

- температуры - Т(0,0), Т(1,0), Т(0,1) в каждом конечном узле. Специальные возможности:

- пластичность;

- вязкоупругость;

- вязкопластичность;

- ползучесть;

- увеличение жесткости при наличии нагрузок;

- большие перемещения;

- большие деформации;

- импорт начальных напряжений;

- рождение и смерть (требует применения KEYOPT(ll) = 1);

- автоматический выбор технологии элемента.

Поддерживаются следующие типы таблиц данных (используемых для указания моделей материала), связанные с командой ТВ: BISO, MISO, NLISO, BKIN, MKIN, KINH, СНАВОСНЕ, HILL, RATE, CREEP, PRONY, SHIFT, CAST и USER

KEYOPT(l) - признак степени свободы депланации поперечного сечения при стесненном кручении: