2.10.35. HYPER58 - трехмерный (3D) элемент объемного НДС со смешанной и-Р формулировкой с восемью узлами

Описание элемента

Элемент HYPER58 используется для моделирования в трехмерной (3D) постановке объемных конструкций, работающих в условиях гиперупругости. Смешанная u-P (Displacement-Pressure, перемещение - давление) формулировка позволяет формировать матрицы элементов при помощи смешанных вариационных принципов с давлением, введенным для описания ограничения несжимаемости. Это предположение применимо к подобным каучуку, почти несжимаемым материалам, подвергаемым произвольно большим перемещениям и деформациям. Элемент определяется восемью узлами, имеющими по три степени свободы t каждом узле: перемещения в направлении осей X, Y и Z узловой системы координат. Формулировка гиперупругости является нелинейной и требует применения итерационного расчета. Для обновления геометрии на каждом промежуточном шаге опция больших перемещений должна являться активной (команда NLGEOM).

Исходные данные элемента

Геометрия, расположение узлов и система координат элемента показаны на рис. 2.35. Исходные данные элемента включают восемь узлов, свойства изотропного материала и константы, определяющие функцию энергии деформаций Муни -Ривлина (Mooney - Rivlin). Функция энергии деформаций может также определяться подпрограммой пользователя USRMOONEY и вызываться признаком KEYOPT(7) - 1. Функция Муни - Ривлина применима для широкого класса почти несжимаемых резиновых и подобных каучуку материалов. Она характери-

зуется коэффициентом Пуассона и константами asj (указываемыми командами TBDATA или *MOONEY), которые, в свою очередь, могут зависеть от температуры,

Список исходных данных элемента

Узлы - I, J, К, L, M,N, О, Р.

Степени свободы - UX, UY, UZ. Геометрические характеристики - нет.

Свойства материала - функция Муни - Ривлина, PRXY (или NUXY), ALPX (или СТЕХ или THSX), DENS, DAMP.

Нагрузки, прикладываемые к поверхности элемента:

- давление - грань 1 (J-I-L-K), грань 2 (I-J-N-M), грань 3 (J-K-O-N), грань 4 (K-L-P-O), грань 5 (L-I-M-P), грань 6 (M-N-O-P).

Объемные нагрузки:

- температуры - T(I), T(J), Т(К), T(L), Т(М), T(N), Т(О), Т(Р). Специальные возможности:

- большие перемещения;

- большие деформации.

KEYOPT(4) - признак системы координат элемента:

- О - система координат элемента параллельна глобальной системе координат;

- 1 - система координат элемента основана на ребре I-J недеформированно-го элемента.

KEYOPT(5) - признак вывода внешних напряжений:

- О - вывод базовых объектов;

- 1 - повторение вывода базовых объектов для всех точек интегрирования;

- 2 - вывод узловых напряжений.

KEYOPT(7) признак вида функции энергии деформаций:

- О - применяется функция энергии деформаций Муни - Ривлина;

- 1 - функция энергии деформаций определяется подпрограммой пользователя USRMOONEY (информацию о пользовательской подпрограмме USRMOONEY см. в Руководстве по объектам, программируемым пользователем ).

KEYOPT(8) - признак применения проверки устойчивости материала:

- О - проверка не проводится;

- 1 - проверка неустойчивости материала проводится. Расчетные данные элемента

Выходная расчетная информация, связанная с элементом, разделена на два вида:

- узловые объекты, такие как узловые перемещения, включены в полное узловое решение;

- дополнительные элементные объекты, перечисленные в табл. 2.35.

Признак KEYOPT(5) обеспечивает различные опции вывода данных. Направления напряжений в элементе параллельны системе координат элемента.

Таблица 2.35. Описание расчетных данных элемента HYPER58

2.10.36. PIPE59 - погруженная в воду труба или кабель

Описание элемента

Элемент PIPE59 является элементом с одной осью, поддерживающим свойства растяжения - сжатия, кручения и изгиба, и с компонентами усилий, моделирующих океанские волны и потоки. Элемент имеет шесть степеней свободы в каждом из двух узлов: перемещения в направлении осей X, Y и Z и вращения вокруг осей X, Y и Z узловой системы координат. Данный элемент подобен элементу PIPE16, за исключением того, что элементные нагрузки включают эффекты гидродинамики и течения воды, и масса элемента включает добавленную массу воды и потока в трубе. Имеется опция представления кабеля (аналогичная элементу LINK8). Элемент поддерживает свойства изменения жесткости при приложении нагрузок и больших перемещений.

Исходные данные элемента

Геометрия, расположение узлов и система координат элемента показаны на рис. 2.36. Исходные данные элемента (см. список ниже) включают два узла, внешний диаметр трубы и толщину стенки, отдельные нагрузки и внутреннюю информацию и свойства изотропного материала. Внешняя изоляция может быть указана для определения нагрузок налипшего льда или обрастания водными организмами. Свойство материала VISC используется только для определения числя Рей-нольдса потока, обтекающего трубу.

Ось X элемента направлена от узла I к узлу J. При использовании опции создания элемента с двумя узлами ось Y элемента автоматически определяется так,

Рис. 2.36. Геометрия элемента PIPE59

чтобы являться параллельной плоскости XY глобальной системы координат. Несколько вариантов ориентации показаны на рис. 2.36. В случае, если элемент параллелен глобальной оси Z (или отклоняется от нее не более чем на 0,01%), осьУ элемента ориентируется параллельно глобальной оси Y (как показано). Исходные и расчетные координаты по окружности трубы определяются в качестве О' при расположении на оси Y системы координат элемента и в качестве 90° при расположении на оси Z системы координат элемента.

Признак KEYOPT(l) может использоваться для указания опции использования элемента в виде кабеля путем удаления изгибной жесткости. Если элемент не сбалансирован по крутящему моменту, может использоваться опция растяжения - кручения (KEYOPT(l) - 2). Данная опция предназначена для использования в случаях наличия спиральной намотки или наличия бронировки. Признак KEYOPT(2) позволяет применять редуцированные матрицу масс и вид вектора нагрузки (при этом удаляются степени свобод поворотов, как это описано в Руководстве по объектам, программируемым пользователем ). Эта формулировка полезна для подавления больших перемещений и уточнения изгибных напряжений в длинных тонких объектах. Она также часто используется совместно с опцией закрученных растянутых труб для моделей кабелей.

Описание волн, потока и плотности воды указывается посредством таблицы движения воды. Таблица движения воды связана с номером материала и содержится ниже в табл. 2.36.1. Если таблица движения воды не указывается, считается, что труба водой не окружена. Следует обратить внимание, что термин вода используется для указания различных исходных данных, которые могут соответствовать любой жидкости. Альтернативные коэффициенты гидродинамического сопротивления и температурные данные могут также быть указаны посредством этой таблицы.

Список исходных данных элемента

Узлы - I, J.

Степени свободы - UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ при KEYOPT(l) Ф 1, или UX, UY, UZ при KEYOPT(l) - 1.

Геометрические характеристики:

- DO - наружный диаметр трубы (Do);

- TWALL - толщина стенки трубы (по умолчанию Do/2.0);

- CD - коэффициент гидродинамического сопротивления в направлении нормали (CD). Может заменяться постоянными № 43-54 таблицы движения воды (см. ниже табл. 2.36.1 Таблица движения воды для элемента Р1РЕ59 );

- СМ - коэффициент инерции (См);

- DENSO - плотность протекающей в трубе жидкости (используется только для вычисления давления), в единицах массы /единицы длины3;

- FSO - направление координаты Z для определения свободной поверхности наружной жидкости, обтекающей трубу (используется только для вычисления давления);

- CENMPL - масса единицы длины внутренней жидкости в трубе и дополнительной арматуры (используется для вычисления матрицы масс);

- CI - добавленные массы для круглого поперечного сечения (если пробел или 0, по умолчанию равно 1; если значение CI должно быть равно 0, указывается отрицательное значение);

- СВ - относительная сила плавучести (вычисляется по наружному диаметру и плотности воды), если пробел или 0, по умолчанию равна 1; если значение СВ должно быть равно 0, указывается отрицательное значение;

- СТ - коэффициент гидродинамического сопротивления в касательном направлении (Ст). Может заменяться постоянными № 55-66 таблицы движения воды (см. ниже табл. 2.36.1);

- ISTR - начальная деформация в осевом направлении;

- DENSIN - плотность внешней изоляции (е.);

- TKIN - толщина внешней изоляции (t);

- TWISTTEN - постоянная кручения - растяжения, используемая при KEYOPT(l) = 2.

Свойства материала - EX, ALPX (или СТЕХ или THSX), PRXY (или NUXY), DENS, GXY, DAMP, VISC.

Нагрузки, распределенные на поверхности:

- давления: 1 -PINT, 2-РХ, 3-PY, 4-PZ, 5-POUT. Объемные нагрузки:

- температуры: TOUT(I), TIN(I), TOUT(J), TIN(J) при KEYOPT (3) = 0, или TAVG(I), T90(I), T180(I), TAVGQ), T90O), T180O) при KEYOPT (3) - 1.

Исходная информация движения воды для элемента

Данные, перечисленные в табл. 2.36.1 Таблица движения воды для элемента Р1РЕ59 , вводятся в виде таблицы данных командой ТВ. Если таблица не указывается, считается, что труба водой не окружена. Неуказанные постоянные считаются нулевыми. Если таблица имеется, значение ACELZ должно быть положительным и оставаться постоянным для всех шагов нагрузки. Таблица констант

вызывается при помощи команды ТВ (метка Lab = WATER). При помощи команды TBDATA можно ввести до 196 значений постоянных. Постоянными (С1-С196), указываемыми при помощи команды TBDATA, являются (по шесть постоянных в команде):

- KWAVE - признак выбора волны (см. следующий раздел);

- K.CRC - признак взаимодействия волны и потока (см. следующий раздел);

- DEPTH - глубина волны от средней линии (DEPTH > 0.0), в единицах длины;

- DENSW - плотность воды, pw (DENSW > 0.0) в единицах массы /единицы длины3;

- Ц - направление волны (см. рис. 2.36 Геометрия элемента Р1РЕ59 );

- Z(j) = Z - направление координаты текущего расположения (см. рис. 2.36 Геометрия элемента Р1РЕ59 ), расположение должно указываться от дна океана (Z(l) - -DEPTH) в сторону поверхности воды (Z(MAX) = О.О). Если поток с высотой не изменяется, необходимо указывать только значение W(l);

- W(j) - скорость перемещения потока в данном направлении (в единицах длины/времени);

- 0(j) - направление потока в данном направлении в градусах (см. рис. 2.36 Геометрия элемента Р1РЕ59 );

- Re(k) - двенадцать значений числа Рейнольдса (если используются, указываются все двенадцать в порядке возрастания);

- CD(k) - двенадцать соответствующих коэффициентов гидродинамического сопротивления в направлении нормали (если используются, указываются все двенадцать);

- СТ(к) - двенадцать соответствующих коэффициентов гидродинамического сопротивления в касательном направлении (если используются, указываются все двенадцать);

- T(j) - температура в точке Z(j) в слое воды, в градусах;

- A(i) - высота волны от пика до основания (0.0 < A(i) < DEPTH), r единицах длины (при KWAVE = 1 А(1) является полной высотой волны и значения от А(2) по А(5) не используются);

- r(i) - период волны (x(i) > 0.0), время за цикл;

- y(i) - фазовый угол волны, в градусах;

- WL(i) - длина волны (0.0 < WL(i) < 1000.0*DEPTH), в единицах длины,

По теории Стокса используется значение 0.0 (KWAVE = 2).

Таблица 2.36.1. Таблица движения воды для элемента PIPE59

Константы

Значение

1-5 7-12

KWAVE Zd)

KCRC W(1)

DEPTH DENSW <p 6(1) Z(2) W

W(2)

6(2)

Таблица 2.36.1. Таблица движения воды для элемента PIPE59 (продолжение)

109 X(6)/(H*T*G) Army Corps of Engineers, Coastal Engineering И т. д. и т. д. Research Center. Fort Belvoir, VA November 1974 193 X(20)/(H*TG)

Распределенные нагрузки, приложенные к трубе вследствие влияния гидродинамических эффектов, вычисляются на основе обобщенного уравнения Мори-сона. Это уравнение включает коэффициент сопротивления в направлении нормали (CD), то есть перпендикуляр к оси элемента, и коэффициент сопротивления в направлении касательной (Ст), которые являются функциями числа Рейнольд-са (Re). Эти значения указываются в соответствии с табл. 2.36.1 Таблица движения воды для элемента Р1РЕ59 .

Числа Рейнольдса определяются в соответствии с относительными скоростями частиц в направлениях нормали и касательной к трубе, плотностью воды и вязкостью р (которая указывается как VISC). Относительные скорости частиц учитывают эффект движения воды, связанной с волнами и потоком, а равно движением трубы. Если оба значения Re(l) и CD(1) являются положительными, значение CD из таблицы геометрических характеристик игнорируется и двойное логарифмическое представление значения CD основывается на значениях констант 31-54 таблицы движения воды. Если используется данный вариант, вязкость и значения Re и CD должны указываться и ни одно из них не может быть меньше или равно нулю.

Аналогично, если оба значения Re(l) и СТ(1) являются положительными, значение Ст из списка геометрических характеристик (см. выше Список исходных данных элемента Р1РЕ59 ) игнорируется и двойное логарифмическое представление значения Ст основывается на значениях констант 31-42 и 55-66 таблицы движения воды. Если используется данный вариант, вязкость и значения Re и Ст должны указываться и ни одно из них не может быть меньше или равно нулю.

В таблице движения воды при помощи постоянной KWAVE могут быть указаны различные теории волны (см. табл. 2.36.1 Таблица движения воды для элемента Р1РЕ59 ). Таковыми являются:

- теория волн малой амплитуды с эмпирической модификацией функции затухания на глубине (KWAVE - 0);

- теория малых воздушных волн без модификации (KWAVE = 1);

- теория Стокса пятого порядка (KWAVE = 2);

- теория волновой функции потока (KWAVE = 3).

Волновые нагрузки могут быть изменены (KEYOPT(5)) так, чтобы горизонтальное расположение не влияло на усилия, создаваемые волнами.

Волновые нагрузки зависят от ускорения, связанного с гравитацией (ACELZ), и не могут изменяться между промежуточными шагами или шагами нагрузки. Поэтому при выполнении расчета с использованием шагов нагрузки с несколькими промежуточными шагами гравитационные нагрузки могут меняться только скачком и не меняются плавно (команда КВС,1).

При использовании теории волновой функции потока (KWAVE = 3) волна описана дополнительными постоянными 79-193 в табл. 2.36.1 Таблица движения воды для элемента Р1РЕ59 . Определение постоянных точно соответствует таблицам, приведенным в работе [R. G. Dean. Evaluation and Development of Water Wave Theories for Engineering Application. Volume 2, Tabulation of Dimensionless Stream Function Theory Variables, Special Report No. 1. U. S. Army Corps of Engineers, Coastal Engineering Research Center. Fort Belvoir, VA. November 1974] для сорока вариантов отношения высоты волны и глубины воды к длине волны. Остальными постоянными, связанными с водой, являются указываемые пользователем плотность воды (DENSW), глубина воды (DEPTH), направление волны (Ф) и ускорение, связанное с гравитацией (ACELZ). Высота волны, длина и период вычисляются на основе таблиц. Пользователь должен проверить исходные данные путем сравнения воспринятых результатов (столбцы с заголовком DIMENSIONLESS, находящиеся после заголовка STREAM FUNCTION INPUT VALUES) с данными, имеющимися в таблицах публикации R. G. Dean. Evaluation and Development of Water Wave Theories for Engineering Application. Volume 2, Tabulation of Dimensionless Stream Function Theory Variables, Special Report No. 1. U.S, Army Corps of Engineers, Coastal Engineering Research Center. Fort Belvoir, VA November 1974. Следует обратить внимание, что эта теория волны использует текущее значение, указанное для времени (команда TIME), которое по умолчанию равно 1.0 для первого шага нагрузки.

Несколько регуляторов текущего профиля указываются константой KCRC движения волны. Регуляторы обычно используются только в случае, когда амплитуда волны превосходит глубину слоя воды, так что у потока и волны появляется существенное взаимодействие. Опции включают:

1) использование текущего профиля (как указан) для расположения волны ниже среднего уровня воды и верхнего значения профиля потока для расположения волны выше среднего уровня воды (KCRC - 0);

2) растяжение (или сжатие) профиля потока к вершине волны (KCRC = 1);

3) то же, что и (2), но также с настройкой профиля потока горизонтально, так что полный непрерывный поток поддерживается совместно с исходным профилем (KCRC = 2), то есть все направления потока (9(j)) для данной опции одинаковы.

Давление может быть приложено в качестве нагрузки, распределенной на поверхности, как показано номерами, заключенными в окружности, на рис. 2.36. Внутреннее давление (PINT) и внешнее (POUT) указываются как положительные значения. Данные давления являются дополнительными к линейно изменяющимся давлениям, обусловленным влиянием жидкости, на внутренней и внешней части трубы. Концы элемента считаются замкнутыми, что позволяет учитывать наличие осевого давления в трубе. Поперечные давления (РХ, PY и PZ) могут представлять собой ветровые и продольные нагрузки (на единицу длины трубы) и определяются в осях глобальной декартовой системы координат. Положительные поперечные давления действуют в положительных направлениях осей системы координат. Компонента давления, направленная по нормали, также может использоваться (KEYOPT(9)). Данный элемент поддерживает только постоянное давление.

Для вычисления матрицы масс для осевого перемещения используется масса, отнесенная к единице длины, определяемая на основе стенки трубы (DENS), внешней изоляции (DENSIN) и внутреннего потока совместно с добавочными массами любого оборудования (CENMPL). Масса, отнесенная к единице длины, используется для вычисления перемещения в направлении нормали к трубе, и в нее включается все перечисленное выше и дополнительная масса внешнего потока (DENSW).

Для круглого поперечного сечения значение CI должно равняться 1.0. Значения для иных форм поперечного сечения определяются по Michael Е. McCormick. Ocean Engineering Wave Mechanices. Wiley & Sons. New York 1973. Однако пользователь должен помнить, что иные свойства элемента PIPE59 основаны на предположении о круглом поперечном сечении.

Расчетные данные элемента

Выходная расчетная информация, связанная с элементом, разделена на два вида:

- узловые перемещения, включенные в полное узловое решение;

- дополнительные расчетные элементные объекты, перечисленные в табл. 2.36.2.

Следует обратить внимание, что выходные данные при использовании опции кабеля KEYOPT(l) = 1 упрощаются и уменьшаются.

Главные напряжения вычисляются в двух точках на окружности, в которых изгибные напряжения являются максимальными. Главные напряжения и эквивалентные напряжения учитывают сдвиговые компоненты напряжений. Главные напряжения и эквивалентные напряжения вычисляются на основе напряжений в двух крайних точках, лежащих в противоположных направлениях от нейтральной оси. При KEYOPT(6) = 2 выводятся 12 компонентов усилий и моментов (по шесть в каждом узле), в элементной системе координат.

Осевое усилие (FX) включает компоненты гидростатической силы как компонент усилий MFORX (выводится при KEYOPT(6) = 2). При KWAVE = 2 илиЗ (теории Стокса или функции потока) выводится дополнительная информация о волне. При значении KEYOPT(7) = 1 для точек интегрирования, расположенных под водой, выводится детальная гидродинамическая информация.