Расчет электрического поля и объемного заряда в воздухе над землей от двух параллельных коронирующих проводов

Палей А.А., Лапшин В.Б., Мелешков Ю.С., Жохова Н.В. feoin@bk.ru) Государственный океанографический институт

При создании технологии борьбы с туманами ранее [2-4] авторами экспериментально был выявлен механизм воздействия на процессы конденсации посредством коронного разряда. Теоретические исследования электрического поля от коронирующих электродов позволили провести некоторые количественные оценки требуемых параметров для частных случаев задачи, когда возможно аналитическое решение [1]. Это облегчает постановку эксперимента в направлении детального исследования влияния ионизации воздуха на конденсацию, но не дает ответа на многие практические вопросы.

Помимо экспериментальных исследований свойств коронного разряда необходимо иметь инструмент для расчета поля и заряда в создаваемом протяженном электрически неоднородном поле. Во-первых, расчет всегда можно провести в более широком диапазоне параметров, чем это возможно в эксперименте; во-вторых, можно вычислить те параметры, которые трудно точно измерить.

Эксперимент, в свою очередь, может показать, насколько численная реализация модели расчета согласуется с измеренными характеристиками электрического поля. При этом корректное численное решение возможно лишь при физически обоснованных постановке и граничных условиях задачи [1].

Любая конструкция, создающая при коронных разрядах обширное электрическое поле и ионизацию воздушного пространства [2,3], состоит из комбинации n проводов. Поэтому для численного моделирования рассматривалась задача для двух параллельных коронирующих проводов, как типичного участка конструкции. Полученные результаты, по принципу суперпозиции, можно использовать для расчета электрического поля, создаваемого большим числом проводов.

Смысл расчетов состоит в том, чтобы определить разумное расстояние между

проводами и подаваемое напряжение на провода, при которых объемный заряд

□

распределен более или менее равномерно между проводами и величины тока и заряда имеют максимальное значение.

Схема расположения проводов над землей и обозначения приведены на рис.1.

Рис. 1

Расположение двух коронирующих проводов. Ось Х направлена вдоль Земли, Y - ось симметрии для положений двух проводов

Кратко опишем некоторые сведения о электрическом поле двух проводов.

Уравнения электрического поля без объемных зарядов, используя комплексную плоскость, можно описать следующим образом.

U=(p+i\/= a ln(z-i/z+i)+ b ln[[z-(w+ih)/z-(w-ih)] [ z+(w-ih)/z+(w+ih)]] (1) где U-комплексный потенциал, z=x+iy - точка комплексной плоскости, ф - потенциал электрического поля, \/ - силовые линии электрического поля,

h,w- обезразмеренное расстояния между проводами (w=W/L) и высота нижнего провода (h=H/L),

L-некий характерный масштаб.

Константа b определяется из условия постоянства потенциала электрического поля на поверхности проводов.

(p(w,h)=b ln(r0w/2hr) , (2)

где

r0 -безразмерный радиус проводов (в нашем случае величина порядка 10 -4), r = (w2+h2)1/2 - расстояние от начала координат до нижнего провода. Комплексная производная потенциала имеет вид:

Uz=i [4bh (z2+r2)/( z2+r2)2-4w2z2], (3),

из чего следует, что особая точка электрического поля (в этой точке E=0) имеет

координаты

x=0, y=r. (4).

Одноименно заряженные провода повышают критическое напряжение (при котором происходит коронный разряд) на каждом из них. Так ток коронного разряда I Vx(V-Vk), то повышение критического напряжения может значительно снизить ток коронного разряда. Поэтому сравним критические напряжения системы двух проводов с критическим напряжением одного провода.

Критическая напряженность электрического поля зависит только от радиуса коронирующего провода и атмосферного давления, и поэтому одинаково для любого количества проводов. Для одного провода над проводящей поверхностью с нулевым потенциалом

Vk = -Ek r0 ln(r0W/2H) (5)

Для двух проводов

Vk = -Ek r0 ln(r0W/(2H (W2+H2)1/2)) (6)

Следовательно, увеличение критического напряжения (в безразмерном виде): AVk /Ek r0= - ln(x/(x2+1)1/2) (7)

где x=W/H;

Токи к земле тоже вычисляются по значениям на поверхности порождающих их проводов. Значение поля на поверхности коронирующего провода равно Ek -критическому значению.

После расчета силовых линий электрического поля производится вычисления величины

n=H2 j ф dф/(Vф)2, (8)

и плотности объемного заряда вдоль силовой линии

p=V/(4n H2) р(у), (9)

Затем вычисляется ток с погонной длины провода по формуле

2ц Ek V r0

I =------------------ Jpda, (10)

4n H2

где интеграл jpda вычисляется по части окружности провода, из которого истекает данный коронный ток. Правильное определение углового сектора, в том случае, когда часть коронного тока провода идет к земле, а часть к другому проводу, требует высокой точности вычислений. Определение количества силовых линий и величины шага интегрирования, необходимых для достижения удовлетворительной точности вычислений, производилось в ходе численных экспериментов.

Все расчеты проводились в предположении, что высота проводов Н=6м. Радиус коронирующих проводов Я0=0.0005м, что при нормальном атмосферном давлении соответствует критическому полю на проводах Ek=7370 кВ/м. Менялось расстояние между проводами (W=0.2, 0.6, 1, 2, 4, 6 м.) и подаваемое на провода напряжение. Напряжение изменялось в диапазоне -50 -100 кВ, так как критические напряжения во всех этих вариантах -40 -50 кВ (см. рис.2).

Добавка к величине критического напряжения 3.5

2.5 2 1.5

0 1 I I I I 1

0.05 0.1 0.2 0.5 1 2

x=W/H

Рис.2. Зависимость критического напряжения от расстояния между проводами

Обобщающие результаты для проведенных подробных расчетов приведены на рис. 3 а-в).

Критические напряжения Vk от V при разных W

Vk [kV] 30

V [kV]

-W=0.2

-W=0.6

-W=1.0

-W=2.0

-W=4.0

-W=6.0

ВАХ при разных w

0.25

0.15

I [microA/m]

0.05

70 V [kV]

-W=0.2 W=0.6 W=1.0 W=2.0 W=4.0 W=6.0

Максимальная плотность заряда при разных W

[microC/m3] 2 -f 1.5 1

0 50

70 V [kV]

-W=0.2 W=0.6 W=1.0 W=2.0 W=4.0 W=6.0

Рис.3. Зависимости от исходного напряжения а) критического напряжения б)ВАХ в)максимальной плотности заряда для 6 разных расстояний между проводами

Результаты расчетов показали, что ток и максимальная плотность объемного заряда монотонно растут с увеличением напряжения на проводах и увеличением расстояния между проводами. Эти факты качественно соответствуют тому, что критическое напряжение тем меньше, чем дальше провода друг от друга, и змпирическому соотношению

I * V (V-Vk).

Однако, с увеличением расстояния между проводами на линии симметрии между ними возникает провал в распределении плотности объемного заряда, где значительно уменьшается ток и объемный заряд. Это следует из расчетного распределения заряда. Напомним, что плотность заряда постоянна вдоль силовых линий поля.

Из расчетов также следует, что при малых полурасстояниях между проводами W=0.5-0.6 м и высоких напряжениях V=-100 кВ можно обеспечить практически такие же электрические характеристики, как и при V=-70 кВ и больших W=4.0-6.0 м, но распределение плотности заряда будет практически постоянным. Другими словами,

если невозможно обеспечить каким-либо внешним образом перемешивания зарядов, то лучше всего располагать провода на небольших расстояниях (W=0.5-0.6 м). Отметим, что дальнейшее уменьшение расстояния не улучшает равномерность распределения заряда) и не может обеспечивать высокий потенциал на проводах.

Анализ результатов расчета показал, что на параметры возникающих в противотуманной установке коронных разрядов значительно влияют и приложенные напряжения, и взаимное расположение проводов.

Подбор оптимальных параметров установки (организации максимальной по размеру области высоких значений объемного заряда и тока) требует дальнейших многочисленных расчетов. В связи с этим возникает необходимость в некотором усовершенствовании компьютерной программы.

Кроме того, необходимо организовать вывод значений напряженности электрического поля в любой точке расчетной области, т.к. поле - измеряемый параметр, который независимо от величины тока позволяет контролировать точность расчета. Это поможет точнее оттестировать численную модель.

Создана и пополняется специализированная база данных, в которой будут храниться основные параметры уже проведенных расчетов, что существенно облегчит анализ результатов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №04-05-64624

Литература

1. Лапшин В.Б., Мелешков Ю.С., Палей А. А. Расчет электрических полей и зарядов, возникающих в коронирующих проводах над землей. - Труды Пермского госуниверситета, вып. 12, 1998

2. Лапшин В.Б., Палей А.А., Попова И.С., Огарков А.А. Способ конденсации паров. Международная заявка РСТ №^№98/00196,1998., PCT WO 99/65584 от 23.12.1999

3. Лапшин В.Б., Палей А.А., Попова И.С. Способ рассеивания туманов и облаков. Патент РФ № 2101921 МКИ А0Ш 15/00,1996.

4. Отчет о разработке установки рассеивания тумана на скоростных автомобильных дорогах (1994-1997 годы). 1997, НИИ объединения скоростных автомобильных дорог Японии. Лаборатория методов защиты от пожаров, снега и обледенения. Исикавадзима Харима Хэви индастриз ЛТД/ Главное технологическое управление/ Отделение машин и металлических конструкций.